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Revisión de 17:06 7 sep 2017
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Monomios
- Monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural.
- Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si el coeficiente es un 1 no suele escribirse. Si el coeficiente es 0, el monomio resultante es el número 0, llamado monomio nulo.
- A la parte con las letras se le llama parte literal y cada letra recibe el nombre de variable o indeterminada.
- Si el monomio es igual a un número, por no tener parte literal, recibe el nombre de monomio constante.
- Se denomina grado de un monomio con coeficiente no nulo a la suma de los exponentes de las letras. Si no hay letras (monomios constantes) el grado es cero.
|  Elementos y grado de un monomio |
Para nombrar un monomio usaremos una letra mayúscula (lo normal es usar las letras: P, Q, R, S, ...) seguida de las variables que forman parte del monomio, entre paréntesis.
Por ejemplo:
a) 
es un monomio de grado 2 y coeficiente 3.
b) 
es un monomio de grado 3 y coeficiente 1.
c) 
es un monomio de grado 0 y coeficiente -5.
d) 
es el monomio nulo. Su grado es 0.
e) En la siguiente escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras a, b, y x. Para cambiar el coeficiente del monomio modifica la casilla de abajo.
- Álgebra.
- Valor numérico de una expresión algebraica.
- Tipos de expresiones algebraicas.
- Monomios.
- Partes y grado de un monomio.
Monomios: Expresión general, coeficiente, parte literal y grado.
Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un monomio.
Nota: Al "grado absoluto" de un monomio se le llama simplemente "grado" del monomio.
Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios: 
Actividades en la que aprenderás y practicarás a hallar los elementos y el grado de un monomio.
Ejercicios de autoevaluación sobre el grado y los elementos de un monomio.
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Actividad: Grado de un monomio
Indica el grado y el coeficiente de los siguientes monomios:
- a)
- b)
- c)
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
- a) degree 3a^2b^3c´
- b) degree -5xy^2z
- b) degree 2/3
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Monomios semejantes
Son monomios semejantes aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, aquellos en los que intervienen las mismas variables con los mismos exponentes.
Son monomios semejantes: 
Las letras pueden aparecer en distinto orden ya que por la propiedad conmutativa las podemos reordenar.
Actividades en la que aprenderás y practicarás a hallar los elementos y el grado de un monomio. También practicaras con monomios semejantes y opuestos.
Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.
Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.
Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.
Monomios semejantes. Ejemplos.
Valor numérico de un monomio. Monomios constantes, monomios nulos y monomios semejantes. Ejemplos.
Encuentra los términos semejantes.
10) Indica cuáles de los siguientes monomios son semejantes:
-
11) Escribe tres monomios semejantes a 
.
12) Escribe tres monomios semejantes a 
.
13) Escribe tres monomios semejantes a 
.
14) Escribe tres monomios semejantes a 
.
15) Escribe cinco monomios constantes.
16) Escribe cinco monomios nulos.
Monomios opuestos
Dos monomios se dicen opuestos si son semejantes y tienen coeficientes opuestos.
Son monomios opuestos: 
y 
Valor numérico de un monomio
El valor numérico de un monomio es el número que se obtiene al sustituir las letras por ciertos números.
Con la notación que utilizamos para nombrar los monomios y que hemos visto anteriormente, resulta más sencillo hacer referencia al valor numérico de un monomio. El nombre que escogemos está acompañado de las variables del monomio, así que si queremos referirnos a un valor numérico en concreto no tenemos más que escribir el nombre del monomio cambiando las variables por el valor que corresponda. Fíjate cómo se hace en los siguientes ejemplos:
Halla el valor numérico de los siguientes monomios:
a) 
para x = 2.
b) 
para x = 1 e y = -2.
Solución:
a) 
b) 
Ejemplo de cálculo del grado y del valor numérico de un monomio con varias variables.
Ejemplos de cálculo del valor numérico de un monomio.
Operaciones con monomios
Suma y resta de monomios
Procedimiento
Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.
Ejemplos: Suma y resta de monomios
Calcula:
- a)
- b)
a) 
b)
Suma y resta de monomios. Monomios opuestos.
Aprende a sumar y restar monomios
Aprende a sumar y restar monomios
Aprende a sumar y restar monomios
Agrupa (reduce) términos semejantes:
a) 
b) 
Reduce:
a) 
b) 
Actividades en la que aprenderás y practicarás a sumar y restar monomios.
Actividades para practicar la suma y resta de monomios.
Actividades para practicar la suma y resta de monomios.
Actividades para practicar la suma y resta de monomios.
Multiplicación y división de monomios
Multiplicación y división de monomios [Mostrar]
Cómo se multiplican y dividen monomios. Ejemplos.
Multiplicación y división de monomios. Potencias de monomios.
Producto de monomios
Procedimiento
Para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada monomio y las potencias con la misma base se agrupan y se multiplican.
Recordemos que: para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.
Ejemplos: Producto de monomios
Calcula:
- a)
- b)
a) 
b)
Multiplicación de monomios. Ejemplos.
Expresa en forma de un monomio el área de un rectángulo que mide 4y de largo y 2y de ancho.
Expresa en forma de un monomio el área de un rectángulo que mide 4xy de largo y 2y de ancho.
Averigua el valor de "a" y "b" sabiendo que 
.
Actividades en la que aprenderás y practicarás a multiplicar monomios.
Actividades para practicar la multiplicación de monomios.
Multiplicación de monomios.
Multiplicación de monomios.
División de monomios
Entenderemos la división entre monomios como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.
Ejemplos: División de monomios
Calcula:
- a)
- b)
a) 
b)
Aprende a dividir monomios
Potencias de monomios
Para calcular la potencia de un monomio aplicaremos la propiedad de la potencia de un producto (la potencia de un producto de factores es igual al producto de las potencias de cada factor) y la propiedad de la potencia de otra potencia (la potencia de otra potencia es igual a otra potencia cuyo exponente es el producto de los exponentes).
Actividades
Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones con monomios.
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Actividad: Operaciones con monomios
- Simplifica:
- a)
- b)
- c)
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
- a) 3xy-5xy+2xy+yx
- b) (2x^2*y) * (3x^4*y^2*z)
- b) (6x^2*y*z^4) / (3x^3*y*z)
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Ejercicios
Ejercicios resueltos sobre monomios.
Ejercicios de autoevaluación sobre monomios.
Apéndice
Introducción al análisis dimensional.
Otro ejemplo de análisis dimensional.
Elige la respuesta adecuada (ver video).
Elige la respuesta adecuada (ver video).
Supervivencia de una ardilla.
Coste de la gasolina para un viaje.
Convertir unidades de longitud.
Convertir unidades: dosis medicinal.
Autoevaluación sobre análisis dimensional.
Problemas de varais unidades.
Ejercicios propuestos
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Ejercicios propuestos: Monomios
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 1 al 4
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; b) 
; c) 
; d) 
;
; f) 
; g) 
; b) 
; c) 
; d) 
; e) 
; b) 
; c) 
; d) 
; e) 
; 34) 
; 36) 
; 23) 
; 24) 
; 26) 
; 27) 
; 29) 
; 30) 
; 32) 
; 38) 
; 39) 
; 41) 
; 42) 
; 44) 
; 46) 
; 47) 
; 49) 
; 50) 
; 52) 
; 53) 
; 55) 
; 56) 
; 57) 
; 59) 
; 60) 
; 61) 
; 63) 
; 64) 
; 65) 
; 67) 
; 68) 
; 69) 
; 71) 
; 72) 
; 73) 
; 75) 
; 76) 
; 77) 
; 79) 
; 80) 
