Polinomios

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Tabla de contenidos

1 Polinomios
2 Operaciones con polinomios

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o mas monomios. A cada monomio se le llama un término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres trinomio, etc.
Se llama forma reducida de un polinomio a aquella en la que se ha simplificado, sumando los términos semejantes.
Se llama grado de un polinomio al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida.
Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.

Ejemplos:

a) El polinomio $2x^2y+5x^2-1 \;\!$ está en forma reducida y es un trinomio de grado 3.

b) El polinomio $2x^2+5x^2-x+1 \;\!$ no está en forma reducida. Su forma reducida es $7x^2-x+1 \;\!$ .

c) El número $x=2 \;\!$ es una raíz del polinomio $x^2+x-6 \;\!$

Operaciones con polinomios

Suma y resta de polinomios

Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

Ejemplos: Suma y resta de polinomios

Calcula:

a) $(4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!$

b) $(4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) - ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!$

Solución:

a) $(4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) = 4x^4+3x^3+2x^2+5 \;\!$

b) $(4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) - ( 5x^3 - x^2 + 2x ) = 4x^4-7x^3+4x^2-4x+5 \;\!$

Producto de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

Ejemplo: Producto de un monomio por un polinomio

Calcula el producto: $(4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) \cdot 2x^2 \;\!$

Solución:

$(4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) \cdot 2x^2 = 8x^6-4x^5+6x^4-4x^3+10x^2 \;\!$

Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factory, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

Ejemplo: Producto de polinomios

Calcula el producto: $(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!$

Solución:

$(2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3) = 4x^4-6x^3-6x^3+9x^2+2x-3=4x^4-12x^3+9x^2+2x-3 \;\!$

Sacar factor común

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo

Ejemplo: Sacar factor común

Saca factor común en la expresión $16xyz-24xz+4x\;\!$

Solución:

El factor común, que se repite en los tres sumandos, es $4x\,\!$ . Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común $4x\,\!$ , dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso: