Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Ejemplo: Expresión algebraica

Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.

Solución:

Si suponemos que mide $x\;\!$ metros de largo e $y\;\!$ metros de ancho, tenemos que:

Perimetro $=2x+2y\;\!$
Area $=x \cdot y$

Tipos de expresiones algebraicas

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
Dos expresiones algebraicas separadas por un signo $=\;\!$ se llama ecuación.
Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Ejemplos:

Monomios: $3x^5 \, ,\quad \cfrac{3x}{5} \, , \quad \cfrac{4}{3} \, \pi r^3$
Polinomios: $3x^5+2x\;\!$ (binomio), $4ab-5b^2+ \cfrac{x}{5}$ (trinomio)
Ecuaciones: $5x+3=2x-1\;\!$
Identidades: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\;\!$

Valor numérico de una expresión algebraica

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo: Valor numérico de una expresión algebraica

a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.

b) Halla el valor numérico del polinomio $3x^5+2x\;\!$ para $x=2\;\!$