Funciones lineales: Función de proporcionalidad directa

Una función de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión analítica puede expresarse como:

• es la variable independiente.
• es la variable dependiente.
• una constante que se denomina constante de proporcionalidad o pendiente.

• La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
• En consecuencia, para representarla sólo necesitamos un punto y el origen, los cuales uniremos mediante una línea recta. Para obtener dicho punto usaremos la ecuación.

Un grifo, con un caudal de 5 dm³ por minuto, vierte agua en una piscina.

a) Haz una tabla de valores de la función que relaciona el tiempo con el volumen que se llena.

b) Halla la expresión analítica de la función.

c) Representa gráficamente la función.

Si , la función que se obtiene, , recibe el nombre de función identidad y es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

La pendiente, , describe el crecimiento de la función :

• Si , la función es creciente.
• Si la función es decreciente.
• Si la función es constante (recta horizontal).

Además, cuanto mayor es su pendiente (en valor absoluto), más inclinada es su gráfica.

Consideremos una función de proporcionalidad directa , y sea , con , un punto de la recta que la representa, entonces