Triángulos
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Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados. Por tanto, tiene tres vértices y tres ángulos.
Nomenclatura:
- En un triángulo, la letra que se usa para el vértice es mayúscula: A, B, C, y sirve también para nombrar el ángulo.
- El nombre de cada lado se expresa con una letra minúscula: a, b, c; es la letra correspondiente al vértice opuesto al lado. También se puede expresar cada lado con dos letras mayúsculas: BC, AB, AB, las de los vértices contenidos en ese lado.
 Actividad Interactiva: Triángulos
1. Cómo se nombran los elementos de un triángulo.
Actividad: En la siguiente escena, observa como se nombran los lados, ángulos y vértices de un triángulo: Arrastra los vértices para modificar el triángulo. |
Propiedades
- Todo triángulo cumple las siguientes propiedades:
- Sus tres ángulos suman 180º.
- La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos.
- Es rígido.
1. Los tres ángulos de un triángulo suman 180º.
Para comprobar esta propiedad vamos a hacer uso de la siguiente escena. En ella, A es un punto fijo, B puede moverse horizontalmente y C libremente: esto permite dibujar cualquier triángulo. La recta que pasa por C es paralela al lado AB con lo cual los ángulos verdes son iguales y los amarillos también (alternos internos). Si sumamos los tres ángulos en el vértice C, obtenemos siempre un ángulo llano.
2. La longitud de cada lado es menor que la suma de los otros dos.
En la siguiente escena puedes comprobar esta propiedad. Mueve los vértices para cambiar la forma del triángulo.
3. Es rígido, de hecho, el triángulo es el único polígono indeformable.
Observa la escena, arrastra los vértices y comprueba que:
- Con tres varillas iguales podemos formar un triángulo, que no se deforma.
- Con cuatro varillas iguales, el cuadrilátero que se forma, puede deformarse, no es rígido.
Clasificación de los triángulos
Según sus lados
- Equilátero: Si tiene los tres lados iguales
- Isósceles: Si tiene dos lados iguales.
- Escaleno: Si tiene tres lados desiguales.
Según sus ángulos
- Acutángulo: Si tiene tres ángulos agudos
- Rectángulo: Si tiene un ángulo recto
- Obtusángulo: Si tiene un ángulo obtuso
Construcción de triángulos
Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos. Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado:
- Conocidos los tres lados.
- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- Conocido un lado y sus dos ángulos contiguos.
Igualdad de triángulos
Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales.
Para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones:
- Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
- Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos.
- Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.
Rectas y puntos notables en un triángulo
- Medianas y baricentro
La mediana de un triángulo es una recta que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se cortan en un punto llamado baricentro y es el centro de gravedad del triángulo: desde este punto podríamos atarlo con un hilo y quedaría suspendido horizontalmente.
- Alturas y ortocentro
La altura de un triángulo es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.
- Mediatrices y circuncentro
Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los puntos medios de cada lado. Las tres mediatrices siempre se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita (la que pasa por los tres vértices del triángulo).
- Bisectrices e incentro
Las tres bisectrices de un triángulo cualquiera se cortan en un punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo.
Actividad Interactiva: Elementos notables de un triángulo
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
- En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de los catetos
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a2 + b2 = c2 |
- donde a y b son los catetos y c la hipotenusa.
ESta es la demo...
Actividad Interactiva: Teorema de Pitágoras
Ejercicios
 Ejercicios
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