Funciones: Tendencias. Periodicidad

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Tendencias

Decimos que una función $y = f (x)$ tiende a un valor $y o$ cuando la variable independiente tiende a un valor (o a $+\infty$ o $- \infty$ ), si los valores de la variable $y$ se acercan a $y o$ cuando la variable $x$ se acerca a dicho valor (o a $+\infty$ o $- \infty$ ).

Actividad interactiva: Tendencias

1. Estudia la tendencia del crecimiento de una población de buhos.

Actividad:

En ocasiones nos interesa saber cómo se comporta la función cuando la variable independiente aumenta mucho o disminuye mucho o cuando se acerca a una valor concreto. A los valores a los que se aproxima es lo que llamamos tendencia de la función.

Observa la gráfica de la población de búhos en un territorio en función del tiempo. Mueve el punto P para ayudarte a contestar las preguntas:

Observa que la población de búhos se estabiliza en un valor según pasa el tiempo; luego la tendencia de la población es ese valor. Resulta al hacer cada vez más grande el valor de la variable independiente.

a) ¿Cuál es ese valor?

Lo mismo ocurre cuando se hace cada vez más negativa la variable independiente, aunque esta tendencia no es el mismo valor.

b) ¿Cuál es ese valor?

2. Estudia la tendencia de esta función.

Actividad:

En la escena siguiente recorre la función con el punto P y apunta en tu cuaderno las tendencias de la función.

a) ¿Cuál es el número al que se aproxima cuando la x se hace muy grande, es decir se aproxima a infinito $(\infty)$ ?

b) ¿Y si x se hace muy grande negativamente, es decir, se aproxima a $- \infty$ ?

c) ¿A qué valor tiende la función cuando nos aproximamos a 2?

Periodicidad

Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente $x$ . A dicho valor se le llama periodo.

Se cumple:

$f(x)=f(x+p),\quad \forall x \in D_f \quad (p=periodo)$