Números racionales: Operaciones

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Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones:

  • Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
  • Si tienen distintos denominadores, primero se reducen a común denominador y luego se procede como en el caso anterior.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de fracciones

Calcula: \cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}

ejercicio

Actividad Interactiva: ''Suma y resta de fracciones

Actividad 1: Aprende a sumar y restar fracciones.
Actividad 2: Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones.

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producro de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.

\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}

No obstante, es conveniente simplificar los numeradores entre los denominadores antes de efectuar los productos.

ejercicio

Ejemplo: Producto de fracciones

Calcula: \cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}

ejercicio

Actividad Interactiva: ''Producto de fracciones

Actividad 1: Aprende a multiplicar fracciones.
Actividad 2: Realiza las siguientes multiplicaciones de fracciones.

Inversa de una fracción

Dada una fracción \cfrac {a}{b}\ ,\quad a,b \ne 0, su inversa es la fracción \cfrac {b}{a}.

Por ejemplo, la inversa de \cfrac {3}{5} es \cfrac {5}{3}.

ejercicio

Actividad Interactiva: Inversa de una fracción

Actividad 1: Halla la fracción inversa de una fracción.

División de fracciones

Para dividir dos fracciones, se pone como numerador, el producro del primer numerador por el segundo denominador, y como denominador, el producto del primer denominador por el segundo numerador.

\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}

No obstante, es conveniente simplificar antes de efectuar los productos.

ejercicio

Ejemplo: Cociente de fracciones

Calcula: \cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}

ejercicio

Actividad Interactiva: Cociente de fracciones

Actividad 1: Aprende a dividir fracciones.

La fracción como operador

Para calcular una fracción \cfrac {a}{b} de una cantidad C\;\!, procedermos multiplicando la fracción por la cantidad C\;\!:

P=\cfrac {a}{b} \cdot C

ejercicio

Ejemplo: La fracción como operador

De una herencia de 27 millones de euros, María recibe las tres quintas partes, su hermano Ramón, la mitad del resto, y su hermana Matilde, lo que queda.
a) ¿Qué fracción le corresponde a cada uno?
b) Calcula cuánto se lleva cada uno.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Operaciones con fracciones

1. Opera las fracciones:

a) \cfrac{7}{6} \cdot \cfrac{-2}{14} b) \left ( \cfrac{3}{5}-\cfrac{2}{6} \right ):\cfrac{3}{15} c) \cfrac{\cfrac {1}{3}-\left ( \cfrac{3}{4}-\cfrac{2}{6}+1 \right )}{2+\cfrac {2}{3}}

ejercicio

Ejercicios: La fracción como operador

1. El aire es una mezcla de gases. En la capa más próxima a la superficie de la Tierra, se encuentran en las siguientes proporciones: \cfrac{3}{4} de nitrógeno, \cfrac{1}{5} de oxígeno, \cfrac{3}{10000} de anhídrido carbónico y el resto son gases nobles. Halla cuántos litros de cada uno de estos gases se encuentran en 1 m3 de aire.

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