Problemas de proporcionalidad (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Proporcionalidad simple
- 1.1 Proporcionalidad simple directa
- 1.2 Proporcionalidad simple inversa
2 Proporcionalidad compuesta
- 2.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 44)

Proporcionalidad simple

Proporcionalidad simple directa

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad simple directa

Para transportar 120000 l de agua, se necesitan 8 camiones cisterna. ¿Cuántos camiones se necesitarán para transportar 315000 l?

Solución:

A más volumen de agua a transportar, más camiones se necesitarán. Las magnitudes "volumen de agua" y "nº de camiones" son directamente proporcionales:

Regla de tres simple directa:

    Volumen (l)        nº camiones
    ----------    D    -----------
     120000    ------>      8
     315000    ------>      x

$x=\frac{315\,000 \cdot 8}{120\,000}= 21$ camiones

Ejemplo 1 (3'02") Sinopsis:

Se necesitan 70 galones de pintura para embellecer 5 casas de un condominio. ¿Que cantidad de pintura se requiere para 12 casas similares?

Ejemplo 2 (2'31") Sinopsis:

Si una máquina copiadora tarda 8 segundos en sacar 20 copias, ¿cuánto tiempo tardará en sacar 45 copias?

Problemas: Regla de tres simple directa Descripción:

Resuelve problemas de regla de tres simple directa.

Proporcionalidad simple inversa

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad simple inversa

6 pintores tardan 8 días en pintar una casa. ¿Cuánto tardarán 4 pintores en realizar la misma tarea?

Solución:

A menos pintores, más días tardarán en hacer la misma tarea. Las magnitudes "nº de pintores" y "tiempo" son inversamente proporcionales:

Regla de tres simple inversa:

    nº pintores        tiempo (días)
    -----------    I   ------------
         6      ------>      8
         4      ------>      x

$x=\frac{6 \cdot 8}{4}= 12$ días

Ejemplo 1 (3'10") Sinopsis:

Si 25 jardineros tardan 12 días en podar los árboles de un parque, ¿cuántos jardineros harán falta para realizar el mismo trabajo en 10 días?

Ejemplo 2 (4'03") Sinopsis:

Toma 20 min en llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 20 litros/seg. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros/seg más que el anterior, ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque?

Problemas: Regla de tres simple inversa Descripción:

Resuelve problemas de regla de tres simple inversa.

Problemas: Regla de tres simple directa e inversa Descripción:

Resuelve problemas de regla de tres simple. Tendrás que averiguar si son directas o inversas.

(Pág. 45)

Proporcionalidad compuesta

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad compuesta

Un solador embaldosa 260 m² de suelo en 5 días trabajando 8 horas diarias. Se compromete a embaldosar un suelo de 500 m² en 7 días. ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar?

Solución:

Tenemos tres variables: Superficie, número de días y numero de horas diarias.

Si fijamos la superficie, a máyor número de días, menor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es inversa.

Si fijamos el número de días, a mayor superficie, mayor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es directa.

  Superficie         Nº de días        Nº horas diarias
  ----------         ----------    I    ----------------
     260     ------>     5      ------>       8
     500     ------>     7      ------>       x
      └---------------------------------------┘
                         D

$\cfrac{260}{500} \cdot \cfrac{7}{5} = \cfrac{8}{x}$