Triángulos
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Triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados. Por tanto, tiene tres vértices y tres ángulos.
Nomenclatura:
- En un triángulo, la letra que se usa para el vértice es mayúscula: A, B, C, y sirve también para nombrar el ángulo.
- El nombre de cada lado se expresa con una letra minúscula: a, b, c; es la letra correspondiente al vértice que no está en el lado. También se puede expresar cada lado con dos letras mayúsculas: BC, AB, AB, las de los vértices contenidos en ese lado.
Clasificación de los triángulos
Según sus lados
- Equilátero: Si tiene los tres lados iguales
- Isósceles: Si tiene dos lados iguales.
- Escaleno: Si tiene tres lados desiguales.
Según sus ángulos
- Acutángulo: Si tiene tres ángulos agudos
- Rectángulo: Si tiene un ángulo recto
- Obtusángulo: Si tiene un ángulo obtuso
Construcción de triángulos
Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos. Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado:
- Conocidos los tres lados.
- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
- Conocido un lado y sus dos ángulos contiguos.
Igualdad de triángulos
Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales.
Para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones:
- Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
- Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos.
- Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.
Rectas y puntos notables en un triángulo
- Medianas y baricentro
La mediana de un triángulo es una recta que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas se cortan en un punto llamado baricentro y es el centro de gravedad del triángulo: desde este punto podríamos atarlo con un hilo y quedaría suspendido horizontalmente.
- Alturas y ortocentro
La altura de un triángulo es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro.
- Mediatrices y circuncentro
Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los puntos medios de cada lado. Las tres mediatrices siempre se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita (la que pasa por los tres vértices del triángulo).
- Bisectrices e incentro
Las tres bisectrices de un triángulo cualquiera se cortan en un punto llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo.
Actividad Interactiva: Elementos notables de un triángulo
Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
- En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de los catetos
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a2 + b2 = c2 |
- donde a y b son los catetos y c la hipotenusa.
ESta es la demo...
Actividad Interactiva: Teorema de Pitágoras
Ejercicios
 Ejercicios
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