Ecuaciones de segundo grado

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Tabla de contenidos

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que se puede expresar de la forma:

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

que llamaremos forma general.

Ejemplo: Ecuación de segundo grado

Pasa a forma general la ecuación:

$3x-2x^2+5=-4x^2+3-x\;\!$

Solución:

Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda:

$3x-2x^2+5+4x^2-3+x=0\;\!$

Agrupando términos semejantes:

$2x^2+4x+2=0\;\!$

Teorema: Fórmula de la ecuación de segundo grado

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

donde el signo $(\pm)$ significa que una solución se obtiene con el signo $(+)\;\!$ y otra con el signo $(-)\;\!$ .

Demostración:

Ejemplo: Resolución de la ecuación de segundo grado

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas.

Solución:

Pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos:

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:

$\triangle = b^2-4ac$

por tanto:

Actividad Interactiva: Discriminante de una ecuación de segundo grado

Actividad 1: Calcula el discriminante de las siguientes ecuaciones de segundo grado.

Actividad:

Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
Copia la ecuación en tu cuaderno y calcula su discriminante.
Teniendo en cuenta el valor del discriminante, determina cuántas soluciones tiene.
Escribe el número de soluciones en el cuadro "Número de soluciones" y pulsa el botón "Solución".