Sucesiones (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Sucesión de números reales
2 Término general de una sucesión
- 2.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 64)

Sucesión de números reales

Una sucesión de números reales es una función, $f \;$ , que a cada número natural, $n \;$ , le asocia un único número real, $a_n \;$

$\begin{matrix}f: & \mathbb{N} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ \ & n & \longrightarrow & a_n \end{matrix}$

Esto genera el conjunto ordenado

$\{ a_n \} = \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots \ \}$

de los términos de la sucesión.

Observación:

Se suele identificar a la sucesión con sus términos. Normalmente hablaremos de la sucesión de términos $\{ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots \ \}$ en lugar de la sucesión $f \;$ .

Ejemplos:

Los términos de una sucesión pueden seguir un cierto criterio:

$\{ 1, \, 3, \, 5, \, 7, \, 9, \, 11, \cdots \}$ . Sus términos son los números impares.

$\{ 2, \, 5, \, 8, \, 11, \, 14, \, 17, \cdots \}$ . Sus términos se obtienen sumando 3 al anterior.

$\{ 1, \, 2, \, 4, \, 8, \, 16, \, 32, \cdots \}$ . Sus términos son las potencias de 2.

$\{ 1, \, -1, \, 2, \, -2, \, 3, \, -3, \cdots \}$ . Sus términos van ascendiendo y alternando el signo.

$\{ 2, \, 3, \, 5, \, 8, \, 13, \, 21, \cdots \}$ . Sus términos, a partir del tercero, se obtienen sumando los dos anteriores.

o no seguir ninguno:

$\{ 3, \, 3, \, 4, \, 6, \, 5, \, 4, \cdots \}$

Las sucesiones numéricas (21´07") Sinopsis:

Tutorial en el que se introducen los conceptos básicos de las sucesiones numéricas.
(05:20): Definiciones básicas (sucesión, términos e índices) y ejemplo inicial.

Sucesión de números reales Descripción:

Actividades en las que aprenderás a obtener los términos de una sucesión a partir de una regla de formación dada.

Término general de una sucesión

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por $a_n\;$ , a la expresión que representa a uno cualquiera de sus términos. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por $\{ a_n\} \;$

Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: $a_n=f(n)\;$ . Dándole a $n\;$ un valor, se obtiene el término correspondiente.

Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores. En estos casos se suele dar una ley de recurrencia, una regla que relaciona cada término con sus anteriores.

Ejemplo:

La sucesión, $\left \{ 1, \, 3, \, 5, \, 7, \cdots \right \}$ , de los números impares, tiene como término general:

$a_n=2n-1\;$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=1 \ \rightarrow \ a_1=2 \cdot 1 - 1= 1$

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=2 \cdot 2 - 1= 3$

$n=3 \ \rightarrow \ a_3=2 \cdot 3 - 1= 5$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=2 \cdot 4 - 1= 7$

etc.

Esta misma sucesión también se podría definir mediante la siguiente ley de recurrencia:

$a_1=1; \ a_n=a_{n-1} + 2, \ \forall n \ge 2$

En efecto, dándole valores a n, se obtienen sus términos:

$n=1 \ \rightarrow \ a_1=1\;$

$n=2 \ \rightarrow \ a_2=a_1 + 2= 1+2 = 3$

$n=3 \ \rightarrow \ a_3=a_2 + 2 = 3+2= 5$

$n=4 \ \rightarrow \ a_4=a_3 + 2 = 5+2= 7$

etc.

Término general y ley de recurrencia

Sucesiones con término general:

Tutorial 1 (6´25") Sinopsis:

Sucesión.
Término general de una sucesión.
Cálculo de una sucesión a partir de sus término general.
Ejemplos.

Tutorial 2 (22'00") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica y trabajan los términos generales en las sucesiones numéricas.

Tutorial 3 (6´41") Sinopsis:

Sucesiones y término general.

Tutorial 4 (5´59") Sinopsis:

Definición de sucesión de números reales como aplicación entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales.
Término general de una sucesión.