Números racionales

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Definiciones

Fracciones y números racionales

Así como los números naturales surgen para expresar cantidades que se refieren a objetos enteros, las fracciones son consecuencia de expresar cantidades que se refieren a partes de un objeto dividido en partes iguales.

Actividades Interactivas: Fracciones

Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero.

Al conjunto de todas las fracciones también se le llama conjunto de números racionales. Lo representaremos por $\mathbb{Q}$ .

Según lo dicho, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}$

Fracciones propias e impropias

Fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Son menores que 1.
Fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Son mayores que 1.

Actividades Interactivas: Fracciones propias e impropias

Valor de una fracción

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes son aquellas que, aún teniendo distinto numerador y denominador, tienen el mismo valor.

Cada fracción tiene infinitas fracciones equivalentes a ella. Podemos obtenerlas multiplicando numerador y denominador por un mismo número. Por ejemplo, $\cfrac{3}{5}=\cfrac{6}{10}=\cfrac{9}{15}$

Para saber si dos fracciones son equivalentes, comprobaremos que los productos cruzados de sus numeradores y denominadores coinciden.

$\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot d=b \cdot c$

Si multiplicamos o dividimos el numerador y denominador por un mismo número, se obtienen fracciones equivalentes.

Actividades Interactivas: Fracciones equivalentes

Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles

Simplificar una fracción consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es irreducible.

Actividades Interactivas: Simplificar de fracciones

Orden

De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador. Por eso, para ordenar fracciones, debemos primero obtener fracciones equivalentes a las dadas, pero con el mismo denominador. A ésto se le llama reducir a común denominador. Veamos un ejemplo: