Monomios

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Tabla de contenidos

1 Monomios
2 Operaciones con monomios

Monomios

Monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural.
Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si el coeficiente es un 1 no suele escribirse. Si el coeficiente es 0, el monomio resultante es el número 0, llamado monomio nulo.
A la parte con las letras se le llama parte literal y cada letra recibe el nombre de variable o indeterminada.
Si el monomio es igual a un número, por no tener parte literal, recibe el nombre de monomio constante.
Se denomina grado de un monomio con coeficiente no nulo a la suma de los exponentes de las letras. Si no hay letras (monomios constantes) el grado es cero.

Elementos y grado de un monomio

Notación:

Para nombrar un monomio usaremos una letra mayúscula (lo normal es usar las letras: P, Q, R, S, ...) seguida de las variables que forman parte del monomio, entre paréntesis.

Por ejemplo:

$P(x)=-3x^2\;$
$Q(x,y)=\cfrac{1}{3}\,x^2y\;$

Ejemplos:

a) $P(a,x)=3ax \;\!$ es un monomio de grado 2 y coeficiente 3.

b) $Q(x,y)=xy^2 \;\!$ es un monomio de grado 3 y coeficiente 1.

c) $R(x)=-5 \;\!$ es un monomio de grado 0 y coeficiente -5.

d) $S(x)=0 \;\!$ es el monomio nulo. Su grado es 0.

e) En la siguiente escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras a, b, y x. Para cambiar el coeficiente del monomio modifica la casilla de abajo.

Click aquí si no se ve bien la escena

Monomios

Tutorial 1 (2'42") Sinopsis:

Álgebra.
Valor numérico de una expresión algebraica.
Tipos de expresiones algebraicas.
Monomios.
Partes y grado de un monomio.

Tutorial 2 (6'59") Sinopsis:

Monomios: Expresión general, coeficiente, parte literal y grado.

Tutorial 3: Grado de un monomio (3'48") Sinopsis:

Aprende a calcular el grado relativo y absoluto de un monomio.

Nota: Al "grado absoluto" de un monomio se le llama simplemente "grado" del monomio.

Ejercicio 1 (3'10") Sinopsis:

Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios: $-3ab,~ 2x^2y^3,~ 5x,~ -6x^4\;$

Ejercicio 2 (14'34") Sinopsis:

1) Indica cuáles de estas expresiones son monomios:

a) $2x+5y\;$ ; b) $4x+3\;$ ; c) $2y\;$ ; d) $-\cfrac{2}{3} x^2\;$ ;

e) $-20\;$ ; f) $0\;$ ; g) $\cfrac{7}{5}x^5+3x+2\;$

2) Escribe cinco expresiones que sean monomios.

3) Escribe el coeficiente y el grado de cada monomio:

a) $5x^2\;$ ; b) $\cfrac{1}{2} x\;$ ; c) $-13x^{10}\;$ ; d) $\cfrac{12}{3}\;$ ; e) $x^7\;$

4) Escribe un monomio de coeficiente -2, otro de coeficiente 7 y otro de coeficiente 1/2.

5) Escribe un monomio de grado 2, otro de grado 1, otro de grado 0 y otro de grado 10.

6) Escribe un monomio de coeficiente -2 y grado 3.

7) Escribe un monomio tal que su coeficiente y su grado sean iguales.

8) Escribe un monomio que no tenga grado y otro que tenga grado cero.

9) Haz una tabla en la que se recojan el coeficiente, la parte literal y el grado de los siguientes monomios:

a) $4x^2\;$ ; b) $-5\;$ ; c) $\cfrac{2}{3} x^4\;$ ; d) $17y^4\;$ ; e) $x^2\;$

Grado y elementos de un monomio Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás a hallar los elementos y el grado de un monomio.

Autoevaluación: Grado y elementos de un monomio Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre el grado y los elementos de un monomio.

Grado de un monomio

Actividad: Grado de un monomio

Indica el grado y el coeficiente de los siguientes monomios:

a) $3a^2b^3c\!$

b) $-5xy^2z\!$

c) $\cfrac{2}{3}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) degree 3a^2b^3c´

b) degree -5xy^2z

b) degree 2/3

Monomios semejantes

Son monomios semejantes aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, aquellos en los que intervienen las mismas variables con los mismos exponentes.

Ejemplos:

Son monomios semejantes: $2ax^4y^3 \, ; \; -3ay^3x^4 \, ; \; x^4y^3a \, ; \; 5x^4ay^3$

Las letras pueden aparecer en distinto orden ya que por la propiedad conmutativa las podemos reordenar.

Monomios: elementos, grado, semejanza y opuestos. Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás a hallar los elementos y el grado de un monomio. También practicaras con monomios semejantes y opuestos.

Monomios semejantes

Tutorial 1 (2'00") Sinopsis:

Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.

Tutorial 2 (4'45") Sinopsis:

Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.

Tutorial 3 (5'11") Sinopsis:

Aprende a distiguir cuando dos monomios son o no semejantes.

Tutorial 4 (2'40") Sinopsis:

Monomios semejantes. Ejemplos.

Tutorial 5 (2'40") Sinopsis:

Valor numérico de un monomio. Monomios constantes, monomios nulos y monomios semejantes. Ejemplos.

Ejercicio 1 (1'38") Sinopsis:

Encuentra los términos semejantes.

Ejercicio 2 (8'21") Sinopsis:

10) Indica cuáles de los siguientes monomios son semejantes:

$-2x^3 \ ; \ \ 5x^4 \ ; \ \ 3x^2 \ ; \ \ \cfrac{2}{7}x \ ; \ \ 7x \ ; \ \ -3x \ ; \ \ x^4 \cfrac{4}{5}x^2 \ ; \ \ -\cfrac{2}{3}x^3 \ ; \ \ -19x^4\;$

11) Escribe tres monomios semejantes a $2x^2\;$ .

12) Escribe tres monomios semejantes a $-\cfrac{1}{2}x^4\;$ .

13) Escribe tres monomios semejantes a $2\;$ .

14) Escribe tres monomios semejantes a $x^0\;$ .

15) Escribe cinco monomios constantes.

16) Escribe cinco monomios nulos.

Monomios opuestos

Dos monomios se dicen opuestos si son semejantes y tienen coeficientes opuestos.

Ejemplo:

Son monomios opuestos: $2ax^4y^3\,$ y $-2ax^4y^3\,$

Ejercicio (6'39") Sinopsis:

Calcula el opuesto de los siguientes monomios y luego súmalos:

33) $-2x^3\;$ ; 34) $4x^2\;$ ; 35) $\cfrac{1}{3}y^2\;$ ; 36) $-\cfrac{5}{3}y^5\;$

Valor numérico de un monomio

El valor numérico de un monomio es el número que se obtiene al sustituir las letras por ciertos números.

Con la notación que utilizamos para nombrar los monomios y que hemos visto anteriormente, resulta más sencillo hacer referencia al valor numérico de un monomio. El nombre que escogemos está acompañado de las variables del monomio, así que si queremos referirnos a un valor numérico en concreto no tenemos más que escribir el nombre del monomio cambiando las variables por el valor que corresponda. Fíjate cómo se hace en los siguientes ejemplos:

Ejemplos:

Halla el valor numérico de los siguientes monomios:

a) $P(x)=-2x^2 \;\!$ para x = 2.

b) $Q(x,y)=3xy \;\!$ para x = 1 e y = -2.

Solución:

a) $P(2)=3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4= 12\;$

b) $Q(1,-2)=3 \cdot 1 \cdot (-2)= -6\;$

Valor numérico de un monomio

Tutorial 1 (1'24") Sinopsis:

Ejemplo de cálculo del grado y del valor numérico de un monomio con varias variables.

Ejercicios 1 (15'13") Sinopsis:

Ejemplos de cálculo del valor numérico de un monomio.

Ejercicios 2 (3'55") Sinopsis:

Calcula el valor numérico de los siguientes monomios para los valores de las variables indicados:

17) $5x^3 \ para \ x = -1\;$

18) $-2x^2 \ para \ x = 2\;$

19) $2x \ para \ x = 0\;$

20) $-\cfrac{1}{2}x^3 \ para \ x = -2\;$

21) $\cfrac{4}{3}x^2 \ para \ x = 0\;$

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios

Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.

Ejemplos: Suma y resta de monomios

Calcula:

a) $5ax^4y^3 - 2ax^4y^3 \;\!$

b) $4ax^4y^3 + x^2y \;\!$

Solución:

a) $5ax^4y^3 - 2ax^4y^3 = 3ax^4y^3 \;\!$

b) $4ax^4y^3 + x^2y \;\!$ no se pueden sumar por no ser semejantes.

Producto de monomios

Recordemos que para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes

Así, para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada monomio y las potencias con la misma base se agrupan y se multiplican.

Ejemplos: Producto de monomios

Calcula:

a) $4ax^4y^3 \cdot x^2y \cdot 3ab^2y^3 \;\!$

b) $2ax^2 \cdot (-3a^3x) \cdot 5y^4x^3 \;\!$

Solución:

a) $4ax^4y^3 \cdot x^2y \cdot 3ab^2y^3 = 12a^2b^2x^6y^7 \;\!$

b) $2ax^2 \cdot (-3a^3x) \cdot 5y^4x^3 = -30 a^4x^6y^4 \;\!$

División de monomios

Entenderemos la división como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.

Ejemplos: División de monomios

Calcula:

a) $4ax^4y^3 : 2x^2y \;\!$