Semejanza de triángulos

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Triángulos semejantes

Se dice que dos figuras geométricas, y en particular dos triángulos, son semejantes si tienen la misma forma aunque sus tamaños u orientación sean diferentes.

Matemáticamente, la semejanza de triángulos la podemos expresar de la siguiente manera:

1. Los ángulos correspondientes u homólogos* son iguales:
\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}',\ \widehat{C}=\widehat{C}'
2. Los lados correspondientes u homólogos son proporcionales:
\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r

  • Al valor r\;\! se le llama razón de semejanza.

(*) Dos elementos de dos figuras semejantes son homólogos si ocupan el mismo lugar en ambas figuras.

Teorema de Tales

ejercicio

Teorema de Tales

Dos rectas paralelas, AB y A'B', que cortan a dos rectas secantes, d y d', determinan en éstas segmentos proporcionales:

\frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}

ejercicio

Actividad Interactiva: Teorema de Tales

Actividad 1: Los 100 metros lisos: Una aplicación del teorema de Tales.
Actividad 2: Averigua lo que miden los segmentos de la figura.
Actividad 3: Averigua la altura máxima que pueden tener los árboles para que quepan en el invernadero.

Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la posición de Tales
Imagen:triangulos_tales.png

ejercicio

Triángulos en la posición de Tales

Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos

ejercicio

Criterios de semejanza de triángulos

  1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales: \widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}'
  2. Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales: \frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} = \frac {c}{c'}
  3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido: \frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} \ , \ \widehat{C}=\widehat{C}'

ejercicio

Actividad Interactiva: Criterios de semejanza de triángulos

Actividad 1: Enlaza los triángulos que cumplen el 2º criterio de semejanza.
Actividad 2: Actividad que permite comprobar si dos triángulos dados cumplen o no los criterios de semejanza. Cuestionario verdadero o falso.

Aplicaciones de los criterios de semejanza

ejercicio

Actividad Interactiva: Aplicaciones de los criterios de semejanza

Actividad 1: Cálculo de la altura conocida la sombra.
Actividad 2: Halla la altura de un árbol con la ayuda de un espejo y una cinta métrica.
Actividad 3: Semejanza en triángulos rectángulos.
Actividad 4: Elige la opción correcta.
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Semejanza_de_tri%C3%A1ngulos"
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