Ecuaciones de segundo grado

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Tabla de contenidos

1 Ecuación de segundo grado
2 Soluciones de la ecuación de segundo grado
3 Discriminante y número de soluciones de una ecuación de segundo grado
4 Ecuaciones de segundo grado incompletas
5 Ejercicios y problemas
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 Problemas

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que se puede expresar de la forma:

$ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0$

que llamaremos forma general.

Ejemplo: Ecuación de segundo grado

Pasa a forma general la ecuación:

$3x-2x^2+5=-4x^2+3-x\;\!$

Solución:

Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda:

$3x-2x^2+5+4x^2-3+x=0\;\!$

Agrupando términos semejantes:

$2x^2+4x+2=0\;\!$

Soluciones de la ecuación de segundo grado

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

donde el signo $(\pm)$ significa que una solución se obtiene con el signo $(+)\;\!$ y otra con el signo $(-)\;\!$ .

Discriminante y número de soluciones de una ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:

$\triangle = b^2-4ac$

por tanto:

Si $\triangle <0$ la ecuación no tiene solución.
Si $\triangle >0$ la ecuación tiene dos soluciones.
Si $\triangle =0$ la ecuación tiene una solución (doble).

Actividad Interactiva: Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita

Actividad 1: Ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Actividad:

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