Funciones lineales: Características

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Dominio de definición

El dominio de las funciones lineales es el conjunto de los números reales:

$D_f= \mathbb{R}$

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Puntos de corte con los ejes

Corte con el eje de abscisas: Una función lineal $y=m \cdot x + n$ tiene un único punto corte con el eje X, $(-\cfrac{n}{m},\ 0)$ si $m \ne 0$ (*). Para averiguarlo, basta con hacer $y=0\;\!$ y despejar $x\;\!$ .

(*) Si $m=0\;\!$ , la recta es horizontal, y sólo corta al eje X si es la recta $y=0\;\!$ .

Corte con el eje de ordenadas: El punto de corte con el eje de ordenadas es $(0, n)\;\!$ . Basta hacer $x=0\;\!$ en la ecuación, para obtener $y=n\;\!$ .

Ejemplo: Puntos de corte con los ejes

Halla los puntos de corte con los ejes de la función

y = 2 x - 3

Solución:

Puntos de corte con el eje X:

Para $y=0\;\!$ , tenemos: $0=2x-3\;\!$ . Despejando: $x= \cfrac {3}{2}$

Así, el punto de corte es: $(\cfrac {3}{2}, 0)$

Puntos de corte con ej eje Y:

Para $x=0\;\!$ , tenemos que $y=-3\;\!$ .

Por tanto, el punto de corte es $(0, -3)\;\!$

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Signo

Una vez determinado el punto de corte de la recta con el eje X, éste determina donde la función cambia de signo. Si la pendiente es positiva, el signo es negativo a la izquierda del punto de corte y positivo a la derecha. Si la pendiente es negativa al revés.

Actividad Interactiva: Signo de la función lineal

1. Estudia el signo de una función lineal.

Actividad:

En esta escena vemos la gráfica de la función afín:

y = 2 x - 3

Mueve el punto P y observa sus coordenadas. (Fíjate que pueden no ser exactas. Para tener resultados exactos, escribe el valor de $x$ y aparecerá P en su lugar correspondiente).

Observa como cambia la recta al variar los valores de $m$ y $n$ . Fíjate que también varían las zonas del eje X de color "azul" y "verde".

Contesta en tu cuaderno:

a) ¿Para qué valores de $x$ resulta $2 x - 3 = 0$ ?

b) ¿Para qué valores de $x$ resulta $2 x - 3 < 0$ ?

c) ¿Para qué valores de $x$ resulta $2 x - 3 > 0$ ?

d) Repite los tres apartados anteriores para la función