Números naturales: Operaciones

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Tabla de contenidos

1 Suma y multiplicación de naturales
2 Resta y división de naturales
- 2.1 Propiedades de la suma y el producto de naturales
3 Sacar factor común
4 División con naturales
- 4.1 Algoritmo de la división

Suma y multiplicación de naturales

La suma (o adición) y la multiplicación (o producto) de dos números naturales es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición interna.

Resta y división de naturales

La resta (o substracción)y la división (o cociente) de dos números naturales no siempre es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición externa.

Propiedades de la suma y el producto de naturales

La suma y la multiplicación cumplen las siguientes propiedades:

Propiedad asociativa:

$(a+b)+c=a+(b+c)\,\!$

$(a \cdot b)\cdot c=a \cdot(b \cdot c)$

Propiedad conmutativa:

$a+b=b+a\,\!$

$a \cdot b=b \cdot a$

Propiedad distributiva:

$a \cdot (b+c)=a \cdot b+a \cdot c$

Problema: Operaciones con naturales

1. Una empresa compra una máquina de café por 6000 €. Cada mes se gasta 100 € en mantenimiento pero obtiene 350 € por la venta de café. Al cabo de 2 años y medio la vende por 4920 €. ¿Qué beneficio le ha aportado la máquina?

Solución:

6420 €

Sacar factor común

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo

Ejemplo: Sacar factor común

Saca factor común en la expresión $16xyz-24xz+4x\;\!$

Solución:

El factor común, que se repite en los tres sumandos, es $4x\,\!$ . Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común $4x\,\!$ , dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso:

$16xyz-24xz+4x\;\!=$

$(4x) \cdot 4yz - (4x) \cdot 6z + (4x) \cdot 1=\;\!$

$4x \cdot (4yz-6z+1)$

Ejercicios: Sacar factor común

1. Extrae factor común:

a) $-18a+20a-10a\,\!$ b) $15x-60x^2\,\!$ c) $5ba^2-3ab+2ba^3\;\!$

Solución:

a) $-8a\,\!$ b) $15x \cdot (1-4x)\,\!$ c) $ab \cdot (5a-3+2a^2)$

División con naturales

La división puede verse como un reparto de un número de elementos (dividendo) en un número de partes iguales (divisor), que da como resultado el número de elementos que corresponden a cada parte (cociente) y un posible número de elementos sobrantes (resto). Si el resto es cero la división se llama exacta, si no, se llama entera.