Porcentajes
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Definición de porcentaje
Las fracciones con denominador igual a 100 se llaman tanto por ciento o, simplemente, porcentajes.
Por ejemplo:
Leemos: 30 por ciento; 28 por ciento; 70 por ciento; y 12 por ciento.
Representación de los porcentajes
Podemos representar gráficamente estos porcentajes igual que se hace con las fracciones.
 Actividades Interactivas: Representación de porcentajes
Actividad 1. En la siguiente escena se pueden representar porcentajes.
Actividad: Cambia el valor del porcentaje mediante las flechitas o introduciendo el número y pulsando "Intro". |
Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad
Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, se expresa el tanto por ciento en forma decimal (dividiéndolo por 100) y se multiplica por la cantidad.
Ejemplo: Cálculo de un porcentaje
Calcula el 16% de 2000.
Actividades Interactivas: Cálculo de porcentajes Actividad 1. Calcula los siguientes porcentajes en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.
Actividad 2. Calcula mentalmente.
Actividad: ¿Qué resultado es el correcto? Pincha con el ratón el punto rojo y llévalo a la caja del número que te parezca correcto. Para hacer otro ejercicio pulsa el botón inicio |
Obtención del porcentaje correspondiente a una proporción
Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, 
, repecto a un total, 
, se efectúa la siguiente operación:
Ejemplo: Porcentaje de una proporción
En un grupo de 3ºESO de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados.? ¿Y los suspensos?
Aumentos y disminuciones porcentuales
- Un aumento porcentual es añadir un porcentaje a una cierta cantidad y una disminución porcentual es quitar un porcentaje a una cierta cantidad.
- El número por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama índice de variación.
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- En aumentos porcentuales del n%, el índice de variación es 1 más el aumento porcentual expresado en forma decimal.
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- En una disminución porcentual del n%, el índice de variación es 1 menos la disminución porcentual puesta en forma decimal.
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Ejemplo: Aumento y disminución porcentual
- a) Un litro de leche de 0,95 € aumenta su precio en un 12% ¿Cuánto vale ahora?
- b) Unas zapatillas de 120 € se rebajan un 15% ¿Cuál es el valor final?
a) 
€
€Actividades Interactivas: Aumentos y disminuciones porcentuales Actividad 1. Calcula los siguientes aumentos porcentuales en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena. a) En un instituto hay un 12% más de alumnas que de alumnos. ¿Cuántas alumnas hay sabiendo que hay 150 alumnos? b) El precio de una bicicleta que costaba 400 € el año pasado, ha subido un 20%.¿Cuál es el precio actual? c) Actualmente me dan 15 € mensuales de paga, pero he convencido a mis padres para que me suban el 15%. ¿Cuál será mi paga a partir de ahora? d) ¿Cuánto hay que pagar por un disco de 15 € si hay que sumarle el 16% de IVA? e) La factura de teléfono de este mes es de 45 € sin IVA. ¿Cuanto será al añadirle el 16% de IVA? f) ¿Cuánto nos costará dormir una noche en un hotel sabiendo que la habitación vale 70 € sin IVA y el IVA es del 7%?Actividad 2. Calcula las siguientes disminuciones porcentuales en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena. a) Un ordenador cuesta este año 850 €. ¿Cuánto costará el año que viene sabiendo que perderá el 40% de su valor? b) Mis padres me han dado 40 € por mi cumpleaños. ¿Cuánto me quedará al final del día si me gasto el 80% de lo que me han dado? c) Un trabajador tiene un salario bruto de 980 € al mes, del que le descuentan un 12% en impuestos. ¿Qué salario neto percibe? d) En una tienda hacen una rebaja del 20% a todos los artículos. ¿Cuanto costará ahora una camisa que antes costaba 35 €? ¿Y un pantalón de 40 €? e) Tengo 52 € y me quiero comprar un MP3 que costaba antes de las rebajas 60 €. ¿Podré pagarlo si lo rebajan un 15%? f) Quiero comprarme unas zapatillas de deporte. En una tienda veo dos que me gustan; las primeras tienen un precio de 45 € y una rebaja del 30% y las segundas cuestan 35 € pero no tienen rebaja. ¿Cuáles salen más baratas? |
Calculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final
La cantidad inicial se calcula dividiendo la cantidad final por el índice de variación.
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Ejemplo: Cálculo de la cantidad inicial
a) El precio de una moto es de 2800 €. ¿Cuál era el precio de fábrica antes de aplicarle el 16 % de aumento por el IVA?.
b) En las rebajas has comprado unas zapatillas de 90 €, con un descuento del 28 %. ¿Cuánto valía antes de la rebaja?
a) Por ser un aumento porcentual, el índice de variación es: 1 + 0,16 = 1,16. Por tanto, el precio inicial de la moto es
€b) Por ser una disminución porcentual, el índice de variación es: 1 - 0,28 = 0,72. Por tanto, el precio inicial de la moto es
€Encadenamiento de variaciones porcentuales
Para encadenar aumentos y disminuciones porcentuales, se multiplican los índices de variación de los sucesivos pasos, siendo el producto el índice de variación del encadenamiento
Ejemplo: Encadenamiento porcentual
Según un artículo de un periódico, a unos trabajadores en el año 2002 se les sube el sueldo un 2%, en el 2003 el 3%, en el 2004 el 4% y los dos siguientes el 1%. ¿Es cierta la afirmación que en los 5 últimos años, a los trabajadores se les ha subido el sueldo un 2 + 3 + 4 + 1 + 1 = 11%?
No, pués el índice de variación total = 1,02 . 1,03 . 1,04 . 1,01 . 1,01 = 1,1146, es decir un aumento del 11,46%
 Problemas 1. El precio de un libro, 12 €, primero sube el 5 %, después sube el 10 % y, finalmente, baja el 15 %. a) ¿Cuál es su precio final? ¿Igual que el inicial? b) ¿Cúal es el índice de variación total, y a qué porcentaje de aumento o de disminución corresponde?Solución: a) No. 11,78 € b) I.V. = 0,98175, entonces una disminución o descuento del 1,825 % |
