Ángulos en la circunferencia

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Ángulo central

Se llama ángulo central al que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.

En la figura está representado el ángulo $\widehat{AOB}$ y su arco correspondiente AB.

La medida angular del arco AB es la de su ángulo central $\widehat{AOB}$ .

Se llama ángulo inscrito en una circunferencia al que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan.

En la figura está representado el ángulo inscrito $\widehat{BAC}$ .

Propiedades: Ángulo inscrito

a) La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del arco que abarca, es decir, la mitad del ángulo central correspondiente.

b) Como consecuencia, dos ángulos inscritos en una circunferencia, que abarcan el mismo arco son iguales.

c) Como caso particular, todo ángulo inscrito en una semicircunferncia es recto.

Demostración:

a) Mueve los puntos A y B y comprueba que el ángulo inscrito mide la mitad que el arco central que le corresponde.

b) Mueve el vértice V y observa que no varía la medida del ángulo AVB.

c) Sea AB un diámetro de la circunferencia: $\widehat{AOB}=180$ . Por el apartado a), el ángulo inscrito $\widehat{AVB}=\cfrac{180}{2} = 90$ .