Plantilla:Función inversa (1ºBach)
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Función inversa o recíproca
Si ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Introducción a las funciones inversas. Propiedades Sea
donde |
Obtención de la expresión analítica de la función inversa
Procedimiento
Para intentar hallar la expresión analítica de la inversa de y=f(x):
- Se despeja (si se puede) la variable "x" para ponerla en función de la variable "y".
- Se intercambian las dos incógnitas (donde aparece "x" se pone "y" y viceversa).
- La expresión resultante es la de la función inversa de f.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
1 ejemplo sobre el cáculo de la función inversa y su interpretación gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
2 ejemplos sobre el cáculo de la función inversa y su interpretación gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Algunos ejemplos sobre el cálculo de la función inversa y sobre la composición de funciones.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Obtención de la función inversa de previa demostración de su inyectividad.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
1 ejemplo sobre el cálculo de la función inversa de una función trigonométrica.
Ejemplo: Función inversa
Halla la función inversa de la función definida por
:
Como la función no es inyectiva, no podemos calcular su inversa. No obstante, podemos descomponerla en dos trozos que si sean funciones inyectivas por separado y a los que si podamos calcular su inversa:
![f(x)=x^2= \begin{cases} f_1(x)=x^2 \ , & si \ x \ge 0 \rightarrow f_1^{-1}(x)=\sqrt{x} \\ f_2(x)=x^2 \ , & si \ x < 0 \rightarrow f_2^{-1}(x)=-\sqrt{x} \end{cases}](/wikipedia/images/math/7/b/b/7bb2524ea850553f545febc77313a12e.png)
En la siguiente escena puedes ver (en verde),
(en amarillo), y
(en turquesa):
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás introducir la expresión analítica de una función y obtener la expresión analítica de su inversa, así como ver sus respectivas representaciones gráficas. También se te propondrán algunas actividades.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Ejemplo sobre el cálculo del rango o recorrido de una función mediante el cálculo del dominio de su función inversa.