Ángulos
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| - | :a) 56º 20' 40" : 5 | + | :a) 56º 20' 40" |
| - | :b) 37º 42' 15" : 4 | + | :b) 37º 42' 15" |
| - | :c) 125º 15' 30" : 3 | + | :c) 125º 15' 30" |
| Realízalo en tu cuaderno y comprueba luego el resultado en las escenas siguientes: | Realízalo en tu cuaderno y comprueba luego el resultado en las escenas siguientes: | ||
Revisión de 18:25 29 may 2007
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Tabla de contenidos |
Ángulo
Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. Dos semirrectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B. Al ángulo A se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo. |  |
Tipos de ángulos
- Ángulo nulo
Es el ángulo definido por dos semirrectas que coinciden. No barre ninguna porción del plano.
- Ángulo recto
Es el ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares.
- Ángulo llano
Cuando las dos semirrectas que lo definen tienen la misma dirección, aunque sentidos opuestos. Barre un semiplano, esto es, la mitad del plano.
- Ángulo completo
Es el ángulo que abarca todo el plano.
- Ángulo agudo
Se llaman ángulos agudos a los que son menores que un ángulo recto.
- Ángulo obtuso
Se llaman ángulos obtusos a aquellos ángulos convexos (menores que un ángulo llano) que son mayores que un ángulo recto.
 Actividad Interactiva: Ángulos
1. Animación que muestra los distintos tipos de ángulos.
Actividad: Pulsa el botón de reproducción para ver la animación: |
Medida de ángulos
Sistema sexagesimal
En este sistema la unidad es el grado sexagesimal y el ángulo completo tiene 360º.El ángulo llano tiene 180º, porque es la mitad de un ángulo completo y el ángulo recto tiene 90º, porque es la mitad de un ángulo llano. Cuatro ángulos rectos forman un ángulo completo.
Actividad Interactiva: Sistema sexagesimal
1. Representación de ángulos.
Actividad: Arrastra los puntos A y B de la escena para obtener los distintos ángulos:
El ángulo se nombra |
siendo O el vértice, y A y B dos puntos en sus lados.
Un grado sexagesimal se divide en otras unidades más pequeñas llamadas minutos sexageximales. Un grado equivale a 60 minutos (1º=60').
Un minuto sexagesimal, a su vez, también se divide en otras unidades más pequeñas, llamadas segundos sexagesimales. Un minuto equivale a 60 segundos (1'=60").
Operaciones con ángulos
Suma
La medida del tiempo, igual que los ángulos, se realiza en el sistema sexagesimal. Analicemos el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Suma en el sistema sexagesimal
- Luis es un corredor de maratón que para entrenarse corrió dos días seguidos una maratón. Obtuvo los siguientes registros: el primer día corrió la maratón en 2 h 48 min 35 s; el segundo día, en 2 h 45 min 30 s. ¿Cuánto tiempo corrió Luis en ambos días?
Si sumamos por separado las horas, los minutos y los segundos, resulta:
2 h 48 min 35 s + 2 h 45 min 30 s ___________________ 4 h 93 min 65 s
Pero 65 segundos equivalen a 1 minuto (60 segundos) y 5 segundos, luego la suma se puede escribir así:
4 h 94 min 5 s
De la misma forma, 94 min equivalen a 1 hora y 34 minutos. Luego la suma es:
5 h 34 min 5 s
Los mismos procedimientos hay que realizar para sumar ángulos.
Actividad Interactiva: Suma de ángulos
1. Suma de ángulos en el sistema sexagesimal.
Actividad: Realiza en tu cuaderno las siguientes sumas de ángulos:
A continuación, construye en la siguiente escena los ángulos anteriores para comprobar los resultados obtenidos. Los grados, minutos y segundos superiores corresponden a los del primer sumando y los inferiores a los del segundo sumando. |
Resta
Para restar tendremos en cuenta las mismas consideraciones que para sumar. Analicemos el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Resta en el sistema sexagesimal
- En la primera carrera, Luis había tardado 2 h 48 min 35 s y su compañero corrió la maratón en 3 horas exactamente. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre ambos?
Debemos hacer la siguiente operación:
3 h 0 min 0 s − 2 h 48 min 35 s ___________________
Igual que en la suma, deberíamos restar por separado las horas los minutos y los segundos, pero no podemos hacer las restas 0-35 (segundos) ni 0-48 (minutos). Para conseguirlo transformamos una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Es decir, las 3 horas se convierten en 2h 59' 60".
3 h 0 min 0 s − 2 h 48 min 35 s ___________________ 0 h 11 min 25 s
Actividad Interactiva: Resta de ángulos
1. Resta de ángulos en el sistema sexagesimal.
Actividad: Realiza en tu cuaderno las siguientes restas de ángulos:
A continuación, construye en la siguiente escena los ángulos anteriores para comprobar los resultados obtenidos. |
Multiplicación por un número natural
Para multiplicar un ángulo por un número natural debemos multiplicar por ese número cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos). Si alguno de los productos de los segundos o minutos es superior a 60, lo transformamos en una unidad de orden inmediatamente superior.
Analicemos el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Producto por un número en el sistema sexagesimal
- Multiplica 18º 26' 35" por 3.
18º 26' 35"
X 3
_______________
54º 78' 105"
Pero 105" = 1' 45", luego
54º 79' 45"
Pero 79' = 1º 19', luego
55º 19' 45"
Actividad Interactiva: Producto por un número en el sistema sexagesimal
1. Producto de ángulos por un número natural en el sistema sexagesimal.
Actividad: Realiza en tu cuaderno las siguientes multiplicaciones de ángulos:
A continuación, construye en la siguiente escena los ángulos anteriores para comprobar los resultados obtenidos. |
División por un número natural
Para dividir un ángulo por un número natural dividimos los grados entre ese número. Transformamos el resto de la división en minutos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los que teníamos. Dividimos los minutos. Transformamos el resto de la división en segundos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los segundos que teníamos. Dividimos los segundos.
Analicemos el siguiente ejemplo:
Ejemplo: División por un número en el sistema sexagesimal
- Divide 66º 45' 36" entre 4.
Actividad Interactiva: División por un número en el sistema sexagesimal
1. División de ángulos por un número natural en el sistema sexagesimal.
Actividad: Realiza en tu cuaderno las siguientes divisiones de ángulos:
A continuación, construye en la siguiente escena los ángulos anteriores para comprobar los resultados obtenidos. Sil pulsas en "pasos" iras viendo el resultado poco a poco. |
Ángulos complementarios y suplementarios
- Dos ángulos son complementarios si suman 90º (un ángulo recto).
- Dos ángulos son suplementarios si suman 180º (un ángulo llano).
Actividad Interactiva: Ángulos complementarios y suplementarios
1. Calcula los ángulos complementario y suplementario.
Actividad: Calcula los ángulos complementario y suplementario de los siguientes:
Realízalo en tu cuaderno y comprueba luego el resultado en las escenas siguientes: |
