Ecuaciones de segundo grado

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Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es aquella que se puede expresar de la forma:

ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0

Ejemplo:

Solución general del la ecuación de segundo grado

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el signo (\pm) significa que una solución se obtiene con el signo (+)\;\! y otra con el signo (-)\;\!.

Discriminante y número de soluciones de una ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:

\triangle = b^2-4ac

por tanto:

  • Si \triangle <0 la ecuación no tiene solución.
  • Si \triangle >0 la ecuación tiene dos soluciones.
  • Si \triangle =0 la ecuación tiene una solución (doble).

ejercicio

Actividad Interactiva: Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita


Actividad 1: Ejemplos de soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

Transformaciones que mantienen la equivalencia de las ecuaciones

  • Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.
  • Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.

Resolución de ecuaciones de primer grado

Para resolver una ecuación, hay que transformarla en otras ecuaciones equivalentes, cada vez más sencillas, hasta conseguir despejar la incógnita. Usaremos las transformaciones descritas en el apartado anterior.

ejercicio

Actividad Interactiva: Resolución de ecuaciones de primer grado


Actividad 1: Ecuaciones de primer grado sencillas (resueltas).
Actividad 2: Ecuaciones de primer grado con paréntesis (resueltas).
Actividad 3: Ecuaciones de primer grado con denominadores (resueltas).

Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Determinar la incógnita.
  2. Expresar el enunciado del problema en lenguaje algebraico, es decir, escribir una ecuación en la que intervenga la incógnita.
  3. Resolver la ecuación, es decir, halla el valor de la incógnita.
  4. Dar la solución del problema, a partir del valor obtenido de la incógnita.


ejercicio

Actividad Interactiva: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado


Actividad 1: Problemas resueltos.

Ejercicios y problemas

Ejercicios

Problemas

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