Expresión analítica de una función (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Expresión analítica de una función
- 1.1 Determinación del dominio de una función
- 1.2 Ejercicios propuestos

(Pág. 152)

Expresión analítica de una función

Expresión analítica de una función

Actividad: Expresión analítica de una función

Dadas las funciones $A(x)=x^2+2x\;$ y $P(x)=4x+4\;$

a) Obtén la tablas de ambas funciones desde x=0 hasta x=10 (de 1 en 1)

b) Dibuja los puntos obtenidos en las tablas.

c) Dibuja las gráficas.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Table[x^2+2x,{x,0,10,1}] y Table[4x+4,{x,0,10,1}]

b) Plot Table[x^2+2x,{x,0,10,1}] y Plot Table[4x+4,{x,0,10,1}]

c) Plot A(x)=x^2+2x y Plot A(x)=4x+4

Dominio e imagen de una función

Actividad: Dominio e imagen de una función

a) Obtén el dominio y la imagen de la función $y=\sqrt{x}$ .

b) Obtén el dominio y la imagen de la función $y=\frac{1}{x}$ .

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Domain and range sqrt(x)

b) Domain and range 1/x

Determinación del dominio de una función

El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).

Ejemplos: Dominio de una función dada por una expresión analítica

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:

a) Su dominio es $[-1,1]\;\!$ , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de $x\;$ da un valor de $y\;$ válido.