Funciones lineales: Función de proporcionalidad directa

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<center><math>m=\cfrac {y_1}{x_1}</math></center> <center><math>m=\cfrac {y_1}{x_1}</math></center>
-|demo=Es inmediato, pués si <math>A(x_1,y_1)\;</math> es un punto de la recta <math>y=mx\;</math>, cumplirá su ecuación. De manera que sustituyendo y despejando, tenemos:+|demo=Es inmediato, pués si <math>A(x_1,y_1)\;</math> es un punto de la recta <math>y=mx\;</math>, cumplirá su ecuación:
-<center><math>y_1=m \cdot x_1 \ \rightarrow \ m=\cfrac {y_1}{x_1}</math></center>+<center><math>y_1=m \cdot x_1</math></center>
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 +Despejando, tenemos:
 + 
 +<center><math>m=\cfrac {y_1}{x_1}</math></center>
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Tabla de contenidos

Función de proporcionalidad directa

Una función de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión analítica es:

y=m \cdot x

  • x\;\! e y\;\! son las variables.
  • m\;\! una constante que se denomina constante de proporcionalidad o pendiente.

ejercicio

Propiedad


La gráfica de una función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Si m=1\,, la función que se obtiene, y=x\,, recibe el nombre de función identidad y es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Pendiente de una recta

La pendiente y el crecimiento

ejercicio

Proposición


La pendiente m\, de una recta mide la inclinación de la misma, de manera que:

  • Si m>0\,, la función es creciente.
  • Si m<0\, la función es decreciente.
  • Si m=0\, la función es constante (recta horizontal).

Cálculo de la pendiente

La pendiente de una función de proporcionalidad directa se puede hallar de la siguiente manera:

ejercicio

Cálculo de la pendiente


Considremos una función de proporcionalidad directa y sea A(x_1,y_1)\; un punto de la recta que la representa, entonces

m=\cfrac {y_1}{x_1}

ejercicio

Actividades Interactivas: Cálculo de la pendiente


Averigua el valor de la pendiente de una recta.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicio: Función lineal


1. Un grifo, con un caudal de 5 dm3 por minuto, vierte agua en un estanque.

a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-capacidad.
b) Representa gráficamente la función.
c) Halla la expresión algebraica de la función.

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