Identidades

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Identidad

Una identidad es una expresión algebraica, en forma de igualdad, que es cierta para cualquier valor que le demos a las letras que intervienen.

Identidades notables

Cuadrado de una suma: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \;\!$

Demostración visual:

Click aquí si no se ve bien la escena

Cuadrado de una diferencia: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \;\!$

Demostración visual:

Click aquí si no se ve bien la escena

Suma por diferencia: $(a + b) (a-b) = a^2 - b^2 \;\!$

Demostración visual:

Click aquí si no se ve bien la escena

Mueve el punto verde y observa los rectángulos que aparecen.

Ejemplos: Identidades notables

Calcula:

a) $(5x-2)^2 \;\!$

b) $(2x-3)(2x+3) \;\!$

Solución:

a) $(5x-2)^2 = (5x)^2-2 \cdot (5x) \cdot 2+2^2=25x^2-20x+4 \;\!$

b) $(2x-3)(2x+3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9 \;\!$

Actividad: Identidades notables

Calcula:

a) $(3x+5)^2 \;\!$

b) $(x-2)(x+2) \;\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) expand (3x+5)^2

b) expand (x-2)*(x+2)

Factorización de polinomios usando identidades notables

Mediante identidades notables podemos transformar un polinomio en un producto de factores.

Ejemplos: Factorización de polinomios usando identidades notables

Factoriza:

a) $4x^2-9 \;\!$

b) $x^2+4x+4 \;\!$

Solución:

a) $4x^2-9=(2x+3)(2x-3) \!$

b) $x^2+4x+4 = (x+2)^2\!$

Actividad: Factorización de polinomios mediante identidades notables

Factoriza:

a) $4x^2-9\!$

b) $25x^2-15x+9\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) factor 4x^2-9

b) factor 25x^2-15x+9

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Identidades"

Categorías: Matemáticas | Álgebra

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