Números naturales

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 18:24 7 may 2007
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Propiedades)
← Ir a diferencia anterior
Revisión de 18:29 7 may 2007
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Propiedades)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 38: Línea 38:
|titulo=Ejemplo: ''Sacar factor común'' |titulo=Ejemplo: ''Sacar factor común''
|enunciado= |enunciado=
-:Saca factor común en la expresión <math>16x^3-24x^2+4x</math>+:Saca factor común en la expresión: <math>16x^3-24x^2+4x\;\!</math>
|sol= |sol=
El factor común, que se repite en los tres sumandos, es <math>4x\,\!</math>. Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común <math>4x\,\!</math>, dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso: El factor común, que se repite en los tres sumandos, es <math>4x\,\!</math>. Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común <math>4x\,\!</math>, dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso:

Revisión de 18:29 7 may 2007

Tabla de contenidos

Definición

El conjunto de los números naturales es \mathbb{N}=\left \lbrace 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace. Son infinitos y sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) o para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).

Podemos representarlos en una recta:

Operaciones

Suma y multiplicación

La suma (o adición) y la multiplicación (o producto) de dos números naturales es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición interna.

Resta y división

La resta (o substracción)y la división (o cociente) de dos números naturales no siempre es otro número natural. Por eso se dice que estas dos operaciones son leyes de composición externa.

Propiedades

La suma y la multiplicación cumplen las siguientes propiedades:

  • Propiedad asociativa:
(a+b)+c=a+(b+c)\,\!
(a \cdot b)\cdot c=a \cdot(b \cdot c)
  • Propiedad conmutativa:
a+b=b+a\,\!
a \cdot b=b \cdot a
  • Propiedad distributiva:
a \cdot (b+c)=a \cdot b+a \cdot c

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo


ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión: 16x^3-24x^2+4x\;\!

División

La división puede verse como un reparto de un número de elementos (dividendo) en un número de partes iguales (divisor), que da como resultado el número de elementos que corresponden a cada parte (cociente) y un posible número de elementos sobrantes (resto). Si el resto es cero la división se llama exacta, si no, se llama entera.

Algoritmo de la división: En toda división, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

D=d \cdot c + r

donde D es el dividendo, d el divisor, c el cociente y r el resto.

Potenciación

Una potencia de base a y exponente n consiste en multiplicar n veces la base a.

a^n =a \cdot a \cdots a

Propiedades

a^0=1\,\!  a^m \cdot a^n=a^{n+m}  \cfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\,\!  (a^m)^n=a^{m \cdot n}


ejercicio

Actividades Interactivas: Potencia de exponente natural


  1. Concepto de potencia
  2. Producto de potencias de la misma base
  3. Cociente de potencias de la misma base. Potencia de exponente 0
  4. Potencia de una potencia
  5. Potencia de un producto
  6. Autoevaluación
  7. Juegos

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar con números naturales seguiremos las siguientes pautas:

Se efectúan primero el contenido de los paréntesis. De las operaciones, la de mayor prioridad es la potenciación, seguida de la multiplicación y las división y, para terminar, la suma y la resta. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.

ejercicio

Actividad Interactiva: Jerarquía de las operaciones



Ejercicios y problemas

Ejercicios

Plantilla:Ejercicio cab

Problemas

Plantilla:Ejercicio cab

Calculadora

ejercicio

WIRIS: Operaciones con números naturales


Revisa estos ejemplos y utiliza el editor para calcular:
\cfrac{14 \cdot(5-3)^2}{9-2}
Comprueba el resultado también con tu calculadora. (Solución: 8)

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda