Números racionales

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===Fracciones propias e impropias=== ===Fracciones propias e impropias===
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Tabla de contenidos

Definiciones

Fracciones y números racionales

Así como los números naturales surgen para expresar cantidades que se refieren a objetos enteros, las fracciones son consecuencia de expresar cantidades que se refieren a partes de un objeto dividido en partes iguales.

ejercicio

Actividades Interactivas: Fracciones


  1. Definición
  2. Representación en la recta numérica

Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero.

Al conjunto de todas las fracciones también se le llama conjunto de números racionales. Lo representaremos por \mathbb{Q}.

Según lo dicho, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}

Fracciones propias e impropias

Fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Son menores que 1.
Fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor o igual que el denominador. Son mayores que 1.

ejercicio

Actividades Interactivas: Fracciones propias e impropias


  1. Definición
  2. Valor de una fracción

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes son aquellas que, aún teniendo distinto numerador y denominador, tienen el mismo valor.

Cada fracción tiene infinitas fracciones equivalentes a ella. Podemos obtenerlas multiplicando numerador y denominador por un mismo número. Por ejemplo, \cfrac{3}{5}=\cfrac{6}{10}=\cfrac{9}{15}

Para saber si dos fracciones son equivalentes, comprobaremos que los productos cruzados de sus numeradores y denominadores coinciden.

\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot d=b \cdot c

Si multiplicamos o dividimos el numerador y denominador por un mismo número, se obtienen fracciones equivalentes.

ejercicio

Actividades Interactivas: Fracciones equivalentes


  1. Busca fracciones equivalentes
  2. Comprueba fracciones equivalentes
  3. Une las fracciones equivalentes
  4. Agrupa las fracciones equivalentes

Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles

Simplificar una fracción consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es irreducible.

ejercicio

Actividades Interactivas: Simplificar de fracciones


  1. Simplificar fracciones: (nivel 1) (nivel 2)
  2. Fracción irreducible: (nivel 1) (nivel 2) (nivel 3)

Orden

De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador. Por eso, para ordenar fracciones, debemos primero obtener fracciones equivalentes a las dadas, pero con el mismo denominador. A ésto se le llama reducir a común denominador. Veamos un ejemplo:

ejercicio

Ejemplo: Ordenar fracciones


ejercicio

Actividad Interactiva: Ordenar fracciones


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