Notación científica

De Wikipedia

Revisión de 18:17 27 jul 2007

Introducción

Si nos hiciéramos las siguientes preguntas:

• ¿Cuánto pesa la Luna?
• ¿Cuántas cabellos tienes en la cabeza?
• ¿Cuánto pesa un grano de arena?
• ¿Qué distancia separa la Tierra del Sol?

En todos los casos las respuestas serán números o muy grandes o muy pequeños. Imagínate que, una vez los hayas averiguado, tuvieras que hacer una serie de operaciones con estas cantidades.

¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos números? ¿Por qué?

El trabajo con números de muchas cifras (tanto si se trata de un número pequeño como de uno grande) resulta difícil porque presenta problemas:

• Las operaciones se vuelven largas y tediosas.
• Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el número.
• Es casi seguro que nos vamos a olvidar de alguna cifra o que la escribiremos de más.

Resulta conveniente buscar métodos que nos permitan manejar esos números. Las potencias de 10 nos van a facilitar el trabajo.

Potencias de 10

Actividades Interactivas: Potencias de 10 1. El exponente de las potencias de base 10. Actividad: En la siguiente escena, modifica los valores del exponente y observa qué sucede en los siguientes casos: Si el exponente es cero Si el exponente es positivo Si el exponente es negativo Anota tus conclusiones en tu cuaderno. 2. Paso de forma decimal a potencia de base 10. Actividad: Introduce la respuesta adecuada. Antes de empezar consulta la ayuda que tiene la escena. Anota en tu cuaderno los ejercicios. 3. Paso de potencia de base 10 a forma decimal. Actividad: Introduce la respuesta adecuada. Antes de empezar consulta la ayuda de la escena. Anota en tu cuaderno los ejercicios.

Notación científica

Trabajar con números muy grandes o muy pequeños resulta engorroso. Por eso debemos aprender a escribir estos números de una forma más abreviada y que resulte más cómoda. Para ello nos ayudaremos de lo que hemos visto sobre las potencias de 10.

Esta forma de escribirlos es lo que llamaremos notación científica cuestión que pasaremos a explicar a continuación.

Un número está en notación científica si aparece expresado de la forma:

donde es un número con 1 cifra entera distinta de cero y un número cualquiera de decimales.

Actividades Interactivas: Notación científica 1. Distintos ejemplos de números en notación científica. Actividad: En la siguiente escena, genera distintos números, pulsando el botón inferior. Anótalos en tu cuaderno, explicando qué condiciones cumple para que esté en notación científica. 2. ¿Está escrito en notación científica? Actividad: Consulta la ayuda de la escena y contesta adecuadamente. Anota los ejercicios en el cuaderno. Indica qué condición o condiciones no se cumplen cuando el número no esté escrito en notación científica. 3. Significado del exponente en la notación científica? Actividad: Consulta la ayuda de la escena y contesta. Modifica los valores de las cifras y del exponente y observa qué sucede con la coma en los siguientes casos: Si el exponente es cero Si el exponente es negativo Si el exponente es positivo Anota en tu cuaderno las conclusiones a las que hayas llegado. 4. Números mayores y menores que la unidad. Actividad: Consulta la ayuda de la escena y contesta. Debes averiguar qué números son menores que 1 (numeros pequeños) o mayores que 1 (números grandes). Anota en tu cuaderno los resultados. 5. Busca el mayor de dos números. Actividad: Para comparar números escritos en notación científica debes tener en cuenta las siguientes normas: Dos números con distinta potencia de 10 : el nº mayor es el de mayor exponente Dos números con la misma potencia de 10: el nº mayor es el de "mayor cifra" delante de la potencia Consulta la ayuda y practica con la escena adjunta. Anota en tu cuaderno los resultados.

Calculadora

La mayoría de las calculadoras expresan los números en notación científica omitiendo la potencia de 10, mostrando sólo el número que va multiplicando delante del 10 y el exponente.

La siguiente actividad te ayudará a entenderlo:

Actividade Interactiva: Notación científica con calculadora 1. Practica la notación científica con tu calculadora. Actividad: Pulsa "INICIO" y, a continuación, pulsa uno de los tres botones inferiores, pero sólo uno. Escribe en tu cuaderno las tres formas posibles y comprueba tus soluciones pulsando los otros dos botones inferiores. Anota los resultados en tu cuaderno. Ahora efectúa en tu calculadora científica las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica en tu cuaderno: a) b)

Problemas

Resuelve los siguientes problemas utilizando notación científica

1.- El presupuesto de un país es de quince trillones de dólares., ¿cuánto tiene que aportar cada individuo en promedio si el país tiene doscientos cincuenta millones de habitantes?

2.- Una año luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir, aproximadamente 5,869,713,600 millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de aproximadamente 200,000 años luz. ¿Cuántas millas tiene la Vía Láctea de diámetro?.

3.- La edad del Sol es de aproximadamente 5 x 109 años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?

4.- Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 x 1011 estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?

5.- Suponga que tiene que escribir los números desde 1 hasta un millón. ¿Cuántos ceros habrá escrito?

6.- La Biblioteca del Congreso tiene aproximadamente 59 millones de libros. Si cada libro tiene en promedio 270 páginas. ¿Cuántas páginas habrá en total en la Biblioteca del Congreso?