Poliedros

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1 Poliedros

Poliedros

Poliedro es un cuerpo geométrico cerrado, limitado por caras poligonales.

Las caras de un poliedro no pueden ser curvas. Así, un cono, una esfera o un cilindro, no son poliedros.

Elementos de un poliedro

Caras: Polígonos que limitan al poliedro.
Aristas: Segmentos intersección de las caras.
Vértices: Puntos de intersección de las aristas.

Se llama orden de un vértice de un poliedro, al número de caras (o aristas) que concurren en él.

Poliedros simples

Poliedro simple es aquel que no tiene orificios.

Poliedros regulares

Poliedro regular es aquel que cumple:

Sus caras son polígonos regulares iguales.
Todos los vértices tienen el mismo orden.

Sólo hay cinco poliedros regulares:

Tetraedro

(4 caras)

Cubo o Hexaedro

(6 caras)

Octaedro

(8 caras)

Dodecaedro

(12 caras)

Icosaedro

(20 caras)

Fórmula de Euler

En un poliedro simple, se cumple la siguiente relación, llamada fórmula de Euler :

$c+v-a=2\;\!$

siendo $c \$ , el número de caras, $v \$ , el número de vértices y $a \$ , el número de aristas.

Ejemplo: Fórmula de Euler

Comprueba la fórmula de Euler en los cinco poliedros regulares:

Solución:

Tetraedro

caras = 4

vértices = 4

aristas = 6

4 + 4 - 6 = 2

Cubo o Hexaedro

caras = 4

vértices = 4

aristas = 6

4 + 4 - 6 = 2

Octaedro

caras = 4

vértices = 4

aristas = 6

4 + 4 - 6 = 2

Dodecaedro

caras = 4

vértices = 4

aristas = 6

4 + 4 - 6 = 2

Icosaedro

caras = 4

vértices = 4

aristas = 6

4 + 4 - 6 = 2

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Poliedros"

 {{Caja_Amarilla|texto='''Poliedro simple''' es aquel que no tiene orificios.}}
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-===Fórmula de Euler===
-{{Teorema|titulo= ''Fórmula de Euler''|enunciado=
-En un poliedro simple, se cumple la siguiente relación:
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-siendo <math>c \ </math>, el número de caras, <math>v \ </math>, el número de vértices y <math>a \ </math>, el número de aristas.
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-Veamos tan sólo un ejemplo:
-Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas: <math>c+v-a=6+8-12=2\;\!</math>
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 ===Poliedros regulares===
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-==Ejercicios y problemas==
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+En un poliedro simple, se cumple la siguiente relación, llamada '''fórmula de Euler''' :
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+<br>
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-'''1. '''Comprueba la fórmula de Euler en los cinco polígonos regulares:
+:Comprueba la fórmula de Euler en los cinco poliedros regulares:
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 	<tr>
-		<td><center>[[Imagen:tetraedro.jpg]]</center>{{p}}<center>a) Tetraedro</center></td>
+		<td><center>[[Imagen:tetraedro.jpg]]</center>{{p}}<center>'''Tetraedro'''</center>{{p}}<center>caras = 4{{p}}vértices = 4{{p}}aristas = 6{{p}}<math>4+4-6 = 2</math></center></td>
-		<td ><center>[[Imagen:cubo.jpg]]</center>{{p}}<center>b) Cubo o Hexaedro</center></td>
+		<td ><center>[[Imagen:cubo.jpg]]</center>{{p}}<center>'''Cubo o Hexaedro'''</center>{{p}}<center>caras = 4{{p}}vértices = 4{{p}}aristas = 6{{p}}<math>4+4-6 = 2</math></center></td>
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+		<td ><center>[[Imagen:octaedro.jpg]]</center>{{p}}<center>'''Octaedro'''</center>{{p}}<center>caras = 4{{p}}vértices = 4{{p}}aristas = 6{{p}}<math>4+4-6 = 2</math></center></td>
-		<td ><center>[[Imagen:dodecaedro.jpg]]</center>{{p}}<center>d) Dodecaedro</center></td>
+		<td ><center>[[Imagen:dodecaedro.jpg]]</center>{{p}}<center>'''Dodecaedro'''</center>{{p}}<center>caras = 4{{p}}vértices = 4{{p}}aristas = 6{{p}}<math>4+4-6 = 2</math></center></td>
-		<td ><center>[[Imagen:icosaedro.jpg]]</center>{{p}}<center>e) Icosaedro</center></td>
+		<td ><center>[[Imagen:icosaedro.jpg]]</center>{{p}}<center>'''Icosaedro'''</center>{{p}}<center>caras = 4{{p}}vértices = 4{{p}}aristas = 6{{p}}<math>4+4-6 = 2</math></center></td>
 	</tr>
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-}}
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-|enunciado=
-'''2. '''Simplifica:
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-}}
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-|enunciado=
-'''3. '''Simplifica:
-:a) <math>\cfrac{3^5}{3^2}</math>{{b}}b) <math>\cfrac{5^4}{5^2}</math>{{b}}c) <math>\cfrac{2^3 \cdot 5^4}{2 \cdot 5^2}</math>
-<p></p>
-|sol=
-a) <math>3^3\,\!</math>{{b}}b) <math>5^2\,\!</math>{{b}}c) <math>2^2 \cdot 5^2</math>
-}}
-{{ejercicio_cuerpo
-|enunciado=
-'''4. '''Extrae factor común:
-:a) <math>-18a+20a-10a\,\!</math>{{b}}b) <math>15x-60x^2\,\!</math>{{b}}c) <math>5ba^2-3ab+2ba^3</math>
-<p></p>
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-a) <math>-8a\,\!</math>{{b}}b) <math>15x \cdot (1-4x)\,\!</math>{{b}}c) <math>ab \cdot (5a-3+2a^2)</math>
-}}
 }}

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