Polinomios
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| - | :a) El polinomio <math>2x^2y+5x^2-1 \;\!</math> está en forma reducida y es un trinomio de grado 3. | + | a) El polinomio <math>2x^2y+5x^2-1 \;\!</math> está en forma reducida y es un trinomio de grado 3. |
| - | :b) El polinomio <math>2x^2+5x^2-x+1 \;\!</math> no está en forma reducida. Su forma reducida es <math>7x^2-x+1 \;\!</math>, de grado 2. | + | b) El polinomio <math>2x^2+5x^2-x+1 \;\!</math> no está en forma reducida. Su forma reducida es <math>7x^2-x+1 \;\!</math>. Es de grado 2. |
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| - | El número <math>x=2 \;\!</math> es una raíz del polinomio <math>x^2+x-6 \;\!</math> ya que al sustituir la x por 2, el valor numérico del polinomio es cero. | + | El número <math>x=2 \;\!</math> es una raíz del polinomio <math>x^2+x-6 \;\!</math>. |
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| + | En efecto, al sustituir la x por 2, el valor numérico del polinomio es cero: <math>2^2+2-6=0 \;\!</math> | ||
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Polinomios
- Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o más monomios. A cada monomio se le llama término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres trinomio, etc.
- Se llama forma reducida de un polinomio, a aquella en la que se ha simplificado, sumando los términos semejantes.
- Se llama grado de un polinomio, al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida.
Ejemplos:
a) El polinomio 
está en forma reducida y es un trinomio de grado 3.
no está en forma reducida. Su forma reducida es 
. Es de grado 2.Valor numérico de un polinomio
- Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.
- Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.
Ejemplos:
El número 
es una raíz del polinomio 
.
Actividad: Valor numérico y raíces de un polinomio
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
De a) y c) se deduce que x=2 y x=1 son raíces del polinomio. Prueba a introducir lo siguiente: roots x^2-3x+2 |
en los casos:
Operaciones con polinomios
Suma y resta de polinomios
Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.
Ejemplos: Suma y resta de polinomios
- Calcula:
- a)
- b)
- a)
Solución:
- a)
- b)
Producto de un monomio por un polinomio
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.
Ejemplo: Producto de un monomio por un polinomio
- Calcula el producto:
Solución:
Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.
Ejemplo: Producto de polinomios
- Calcula el producto:
Solución:
Actividad: Operaciones con polinomios
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Sacar factor común
La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo
Ejemplo: Sacar factor común
- Saca factor común en la expresión
Solución:
El factor común, que se repite en los tres sumandos, es
. Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común , dé como resultado cada uno de los sumandos de la expresión de partida. En nuestro caso:
Actividad: Sacar factor común
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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