Polinomios

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:a) El polinomio <math>2x^2y+5x^2-1 \;\!</math> está en forma reducida y es un trinomio de grado 3. :a) El polinomio <math>2x^2y+5x^2-1 \;\!</math> está en forma reducida y es un trinomio de grado 3.
:b) El polinomio <math>2x^2+5x^2-x+1 \;\!</math> no está en forma reducida. Su forma reducida es <math>7x^2-x+1 \;\!</math>. :b) El polinomio <math>2x^2+5x^2-x+1 \;\!</math> no está en forma reducida. Su forma reducida es <math>7x^2-x+1 \;\!</math>.
-:c) El número <math>x=2 \;\!</math> es una raíz del polinomio <math>x^2+x-6 \;\!</math> 
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 +El número <math>x=2 \;\!</math> es una raíz del polinomio <math>x^2+x-6 \;\!</math> ya que al sustituir la x por 2, el valor numérico del polinomio es cero.
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Tabla de contenidos

Polinomios

  • Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o mas monomios. A cada monomio se le llama un término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres trinomio, etc.
  • Se llama forma reducida de un polinomio a aquella en la que se ha simplificado, sumando los términos semejantes.
  • Se llama grado de un polinomio al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida.

Valor numérico de un polinomio

  • Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.
  • Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.

ejercicio

Actividades Interactivas: Valor numérico de un polinomios


Actividad 1: Ejercicio de autoevaluación sobre el valor numérico de un polinomio.

Operaciones con polinomios

Suma y resta de polinomios

Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de polinomios


Calcula:
a) (4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!
b) (4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) - ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!

Producto de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

ejercicio

Ejemplo: Producto de un monomio por un polinomio


Calcula el producto: (4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) \cdot 2x^2  \;\!

Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factory, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

ejercicio

Ejemplo: Producto de polinomios


Calcula el producto: (2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!

Sacar factor común

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo

ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión 16xyz-24xz+4x\;\!

ejercicio

Actividades Interactivas: Polinomios


Actividad 1: Polinomios: Definiciones y operaciones.
Actividad 2: Autoevaluación: Operaciones con polinomios.

Herramientas personales
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