Problemas clásicos (3ºESO Académicas)

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==Repartos proporcionales== ==Repartos proporcionales==
-{{Caja_Amarilla|texto=En los '''repartos proporcionales''' tenemos que repartir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional a cada fracción en que se parte el total.}}+{{Repartos proporcionales}}
-{{p}}+
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-|titulo=Ejercicio resuelto: ''Repartos proporcionales''+
-|enunciado={{p}}+
-Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7l/s, respectivamente. Se abren los tres simultaneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?+
-{{p}}+
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-Los tres grifos aportan <math> 2+5+7=14 \ l/s</math>, de manera que:+
- +
-El primero aporta <math>\cfrac{2}{14}\;</math> del total <math>\rightarrow \cfrac{2}{14} \cdot 17080 = 2440 \ l</math>+
- +
-El segundo aporta <math>\cfrac{5}{14}\;</math> del total <math>\rightarrow \cfrac{5}{14} \cdot 17080 = 6100 \ l</math>+
- +
-El tercero aporta <math>\cfrac{7}{14}\;</math> del total <math>\rightarrow \cfrac{7}{14} \cdot 17080 = 8540 \ l</math>+
- +
-}}+
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-{{Video_enlace_clasematicas+
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-|sinopsis=Tutorial que explica un problema concreto de proporcionalidad directa que es el de un reparto, viendo distintos métodos de resolución: por proporciones/porcentajes, reducción a la unidad, proporcionalidad y regla de tres:+
- +
-'''Problema:''' Tres amigos, Ana, Berta y Carlos, decidieron echar una quiniela de futbol poniendo cada uno de ellos, 6, 15 y 9 €, respectivamente. Después del fin de semana se enteraron que habían tenido 12 aciertos y que les había tocado un premio total de 1200 €. ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada uno de ellos?+
- +
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-}}+
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-|sinopsis=Reparto proporcional directo:+
- +
-#La comunidad de una urbanización encarga su pintado a tres empresas. La empresa A pinta 50 pisos, la B, 39, y la C, 51. El coste del pintado asciende a 70000€. ¿Cuánto ha cobrado cada empresa?+
- +
-#Tres amigos deciden formar una peña de apuestas deportivas. Pedro aporta 45 €, Laura 31 € y Agustín 44 €. En una apuesta ganan 55000 € y deciden repartirlo. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=v8KN44iNPls&list=PLWRbPOo5oaTfZHG7NVCJbQScXnnXSKvCw&index=6+
-}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
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-|sinopsis= Reparto proporcional directo:+
- +
-Tres amigos compran lotería por valor de 20$. El primero pone 6$, el segundo 9$ y el tercero 5$. Si ganan un premiode 4000$, ¿cuánto le corresponde a cada uno?+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NEk9UaH4NBQ+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{Videotutoriales|titulo=Reparto proporcional inverso|enunciado=+
-{{Video_enlace_clasematicas+
-|titulo1=Problema 1+
-|duracion=9'15"+
-|sinopsis=Tutorial que explica un problema concreto de reparto proporcional inverso.+
- +
-'''Problema:''' Tres amigos, Ana, Berta y Carlos, decidieron echar una carrera, en la cual tardaron 2, 3 y 4 minutos, respectivamente. Antes de la misma, acordaron repartirse 390 cromos de una colección en función del tiempo empleado en la carrera. ¿Cuántos cromos le corresponden a cada uno de ellos?+
- +
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-}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
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-|sinopsis=Reparto proporcional inverso:+
- +
-Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en 38$, entre 3 empleados de una oficina. Sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retrasos, respectivamente, ¿cuánto dinero recibe cada uno?+
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-|titulo1=Problemas resueltos: ''Repartos proporcionales''+
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 +|sinopsis=Problema de combinatoria usando diagramas de árbol.
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 +|sinopsis=Problema de combinatoria usando diagramas de árbol.
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Aritmética]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Aritmética]]

Revisión actual

Tabla de contenidos

(Pág. 47)

Repartos proporcionales

En los repartos proporcionales tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.

Repartos directamente proporcionales

ejercicio

Procedimiento


Para repartir una cantidad, C\;, en partes directamente proporcionales a  a, b, c, ...\;, tenemos que:

  1. Calcular la suma S=a+b+c+...\; y la razón p=\cfrac{C}{S}.
  2. Multiplicar a, b, c, ...\; por p\; para obtener las partes buscadas: a \cdot p, \ b \cdot p, \ c \cdot p, ...

ejercicio

Ejemplo: Repartos directamente proporcionales


Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?

Repartos inversamente proporcionales

ejercicio

Procedimiento


Repartir una cantidad, C\;, en partes inversamente proporcionales a  a, b, c, ...\;, equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, \cfrac{1}{a}, \ \cfrac{1}{b}, \cfrac{1}{c}, ...

ejercicio

Ejemplo: Repartos inversamente proporcionales


Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno?

Actividades

ejercicio

Ejercicios propuestos: Repartos proporcionales


    (Pág. 47)

     1, 2

     3, 4

(Pág. 48)

Mezclas

ejercicio

Ejercicio resuelto: Mezclas


Se muelen conjuntamente 50 kg de café de 8.80 €/kg y 30 kg de otro café de inferior calidad, de 6.40 €/kg. ¿A cómo resulta el kilo de la mezcla obtenida?

ejercicio

Ejercicios propuestos: Mezclas


    (Pág. 48)

     7, 8

     5, 6

(Pág. 49)

Móviles

ejercicio

A tener en cuenta ...


  • Dos móviles que van uno al encuentro del otro, se aproximan con una velocidad relativa igual a la suma de las velocidades absolutas de cada móvil.
  • Dos móviles que van uno en persecusión del otro, se aproximan con una velocidad relativa igual a la diferencia de las velocidades absolutas de cada móvil.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Móviles


1. Un ciclista profesional, entrenándose, avanza por una carretera a una velocidad de 38 km/h. Más adelante, a 22 km, un cicloturista avanza en el mismo sentido a 14 km/h. ¿Cuánto tarda el ciclista profesional en alcanzar al cicloturista?

2. Un motorista y un coche avanzan por una carretera, dirigiéndose el uno hacia el otro, a unas velocidades de 50 km/h y 100 km/h, respectivamente. Si los separa una distancia de 10 km, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse?

ejercicio

Ejercicios propuestos: Móviles


    (Pág. 49)

     9

     10

Grifos

Cronometría

Combinatoria

Herramientas personales
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