Problemas clásicos (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

(Pág. 47)

Repartos proporcionales

En los repartos proporcionales tenemos que partir una cantidad en varias partes, de manera que cada parte sea proporcional, directa o inversamente, a unos ciertos números dados.

Repartos directamente proporcionales

ejercicio

Procedimiento


Para repartir una cantidad, C\;, en partes directamente proporcionales a  a, b, c, ...\;, tenemos que:

  1. Calcular la suma S=a+b+c+...\; y la razón p=\cfrac{C}{S}.
  2. Multiplicar a, b, c, ...\; por p\; para obtener las partes buscadas: a \cdot p, \ b \cdot p, \ c \cdot p, ...

ejercicio

Ejemplo: Repartos directamente proporcionales


Tres grifos aportan 2 l/s, 5 l/s y 7 l/s, respectivamente. Se abren los tres simultáneamente para llenar una balsa de 17080 l. Cuando la balsa está llena, ¿qué volumen de agua habrá manado de cada grifo?

Repartos inversamente proporcionales

ejercicio

Procedimiento


Repartir una cantidad, C\;, en partes inversamente proporcionales a  a, b, c, ...\;, equivale a repartir dicha cantidad en partes directamente proporcionales a sus inversos, \cfrac{1}{a}, \ \cfrac{1}{b}, \cfrac{1}{c}, ...

ejercicio

Ejemplo: Repartos inversamente proporcionales


Un jefe decide repartir 700 € de gratificación entre sus tres empleados, Juan, Luis y Guillermo, de manera que cada uno reciba una cantidad que sea inversamente proporcional al número de veces que han llegado tarde. Si Juan ha llegado 1 día tarde, Luis, 2 días, y Guillermo, 4 días, cuánto le corresponderá a cada uno?

Actividades

ejercicio

Ejercicios propuestos: Repartos proporcionales


    (Pág. 47)

     1, 2

     3, 4

(Pág. 48)

Mezclas

ejercicio

Ejercicio resuelto: Mezclas


Se muelen conjuntamente 50 kg de café de 8.80 €/kg y 30 kg de otro café de inferior calidad, de 6.40 €/kg. ¿A cómo resulta el kilo de la mezcla obtenida?

ejercicio

Ejercicios propuestos: Mezclas


    (Pág. 48)

     7, 8

     5, 6

(Pág. 49)

Móviles

ejercicio

A tener en cuenta ...


  • Dos móviles que van uno al encuentro del otro, se aproximan con una velocidad relativa igual a la suma de las velocidades absolutas de cada móvil.
  • Dos móviles que van uno en persecusión del otro, se aproximan con una velocidad relativa igual a la diferencia de las velocidades absolutas de cada móvil.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Móviles


1. Un ciclista profesional, entrenándose, avanza por una carretera a una velocidad de 38 km/h. Más adelante, a 22 km, un cicloturista avanza en el mismo sentido a 14 km/h. ¿Cuánto tarda el ciclista profesional en alcanzar al cicloturista?

2. Un motorista y un coche avanzan por una carretera, dirigiéndose el uno hacia el otro, a unas velocidades de 50 km/h y 100 km/h, respectivamente. Si los separa una distancia de 10 km, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse?

ejercicio

Ejercicios propuestos: Móviles


    (Pág. 49)

     9

     10

Grifos

Cronometría

Combinatoria

Herramientas personales
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