Progresiones aritméticas
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| - | Es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija. A esa cantidad fija, <math>d\;\!</math>, la llamamos '''diferencia'''. | + | Una '''progresión aritmética''' es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija, <math>d\;\!</math>, que llamaremos '''diferencia'''. |
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| ==Término general de una progresión aritmética== | ==Término general de una progresión aritmética== | ||
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Tabla de contenidos |
Definición
Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija, 
, que llamaremos diferencia.
Término general de una progresión aritmética
Término general de una progresión aritmética
Sean 
términos de una progresión aritmética de diferencia .
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En efecto, razonando por inducción:
........................
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 Actividad Interactiva: Progresiones aritméticas
Actividad 1: Ejercicios de autoevaluación sobre progresiones aritméticas.
Actividad: Pulsa "Nuevo" para que aparezcan otras progresiones. |
Suma de términos de una progresión aritmética
Suma de términos de una progresión aritmética
La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es:
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El porqué de esta fórmula se deduce de la siguiente historia:
En un pequeño pueblo de Alemania (Brunswick), un profesor castigaba a sus alumnos haciéndoles sumar números consecutivos (por ejemplo sumar los 100 primeros números naturales). Era un duro castigo, pues había que hacer muchas sumas (1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15,...) y era fácil equivocarse.
Pero... una vez, uno de los niños le dio la solución en un tiempo sorprendente, el profesor le preguntó ¿cómo lo has hecho? El niño le dijo: 1 + 100= 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101,... siempre suma 101 y hay 50 sumas, en total 50 * 101 = 5050. El profesor quedó tan impresionado que le regaló un libro de Aritmética.
Ese niño tenía 10 años y se llamaba Carl Friedrich Gaüs. Fue uno de los mas grandes matemáticos.
Intenta enterarte de algo más sobre él.
Gauss y el ajedrezEjercicios
 Problemas 1. Comprueba que las sucesiones siguientes son progresiones aritméticas. Calcula la diferencia y el término general de cada una de ellas. a) 1, -1, -3, -5, -7,.... b) 2, 5, 8, 11, 14,.... c) -7, -5, -3, -1, 1,...Solución: 
2. Si
 y  , en una progresión aritmética, ¿cuánto vale  ?Solución: 
3. Si
 y  , calcular  .Solución: 
4. Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo. ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado? Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.
Solución:  |
