Progresiones aritméticas

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Definición

Es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija. A esa cantidad fija, d\;\!, la llamamos diferencia.

Término general de una progresión aritmética

ejercicio

Término general de una progresión aritmética


Sean a_1, a_2, a_3, ..... \;\!términos de una progresión aritmética de diferencia d\;\!.

Entonces, se cumple que:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!

Suma de términos de una progresión aritmética

ejercicio

Suma de términos de una progresión aritmética


La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es:

S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}

Ejercicios

ejercicio

Problemas


1. Comprueba que las sucesiones siguientes son progresiones aritméticas. Calcula la diferencia y el término general de cada una de ellas.

a) 1, -1, -3, -5, -7,.... b) 2, 5, 8, 11, 14,.... c) -7, -5, -3, -1, 1,...
2. Si a_1=0\;\! y d = 3\;\!, en una progresión aritmética, ¿cuánto vale a_8\;\!?
3. Si a_{10}=14\;\! y d = -2\;\!, calcular a_1\;\!.
4. Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo. ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado? Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.

Herramientas personales
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