Sucesiones
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| - | |sinopsis=Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro: el número áureo. | + | |sinopsis=Leonardo de Pisa, más conocido como [[Fibonacci]], es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro: el número áureo. |
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Revisión de 02:03 29 dic 2008
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Definiciones
- Una sucesión de números es un conjunto de infinitos números ordenados.
- Cada uno de los números que componen la sucesión se llama término de la sucesión. Se nombran con una letra y un subíndice que depende del lugar que el término ocupa en la sucesión.
- A veces, podemos encontrar una expresión (fórmula) que sirve para obtener un término cualquiera de la sucesión con solo saber el lugar que este ocupa. A esta expresión se le llama término general.
Ejemplo: Sucesión
Dada la sucesión
- a) Halla el término 10.
- b) Halla el término general.
Solución:
En esta sucesión, los términos son:
.El término que ocupa el décimo lugar se designará por 
, que en este caso es el 20.
porque cada término se obtiene multiplicando la posición que ocupa por 2. Actividades Interactivas: Sucesiones
Actividad 1: Autoevaluación: Hallar el término general de una sucesión.
Actividad 2: Representación gráfica de los elementos de una sucesión.
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Video: Fibonacci: La magia de los números (16')
Sinopsis:
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro: el número áureo.
Ejercicios
 Ejercicios: Sucesiones
1. Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y todos los demás se obtienen sumando 5 al término anterior.
Solución: 2,7,12,17,22,27....
2. El término general de una sucesión es
 . Calcula los cinco primeros términos y Solución: -3,-4,-3,0,5; a10 = 102 − 4.10 = 60 3. Intenta escribir una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes: a) 1,2,3,4,5,... b) 1,4,9,16,... c) 1,3,5,7,... d) 1/2,1/4,1/8,... e) -1,1,-1,1,-1,... f) 1,-1,1,-1,1,...Solución: 
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