Ley de Laplace (3ºESO Académicas)

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Sucesos equiprobables

Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad de que ocurran al realizar un experimento aleatorio. En caso contrario se dice que son no equiprobables.

Ley o regla de Laplace

El matemático francés Laplace da la siguiente definición de probabilidad para el caso en el que los sucesos elementales del espacio muestral sean equiprobables. Este resultado se conoce como ley o regla de Laplace.

Regla de Laplace:

En el caso de que todos los sucesos elementales del espacio muestral sean equiprobables, Laplace define la probabilidad del suceso A como el cociente entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento y el número de resultados posibles del experimento.

P(A)= \frac{Casos\ favorables\ a\ A} {Total\ casos\ posibles}

Se trata, por tanto, de un número comprendido entre 0 y 1.

ejercicio

Ejemplo: Regla de Laplace


En una baraja de 40 cartas, ¿cuál es la probabilidad de " salir AS"?, ¿Y de "salir ORO"?

ejercicio

Ejercicios: Cálculo de probabilidades


Ejercicio 1. Si escogemos al azar dos números de teléfono y observamos la última cifra de cada uno, determina las probabilidades siguientes:

a) Que las dos cifras sean iguales

b) Que su suma sea 11

c) Que su suma sea mayor que 7 y menor que 13

Ejercicio 2. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. Se pide:

a) Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos?

Ejercicio 3. Se tiran tres dados al mismo tiempo. Encuentra la probabilidad de que:

a) La suma de los números aparecidos sea menor que 8.

b) La suma de los números sea mayor que 4 y menor que 8.

Propiedades de la probabilidad

ejercicio

Propiedades


  • La probabilidad del suceso seguro es 1 y la probabilidad del suceso imposible es 0.
  • Si A\; y B\; son dos sucesos incompatibles, entonces P(A \cup B)=P(A)+P(B)\;.
  • La suma de las probabilidades de todos los sucesos elementales de un experimento es 1.
  • Si A\; y B\; son dos sucesos compatibles, entonces P(A \cup B)=P(A)+P(B)- P(A \cap B)\;.
  • Si A \subset B entonces P(A) < P(B)\;.
  • P(\overline{A})=1-P(A)\;.
  • P(A-B)=P(A)-P(A \cap B)\;.
  • P(A \, \triangle \, B)=P(A)+P(B)-2P(A \cap B)\;.
  • P(\overline{A} \cap \overline{B})=P(\overline{A \cup B})=1-P(A \cup B)\;.
  • P(\overline{A} \cup \overline{B})=P(\overline{A \cap B})=1-P(A \cap B)\;.

Probabilidad experimental. Simulación

La ley de Laplace nos permite calcular la probabilidad de sucesos regulares, pero si la experiencia es irregular y desconocemos la probabilidad de cada uno de los casos, entonces es preciso recurrir a la experimentación.

En muchas ocasiones realizar un experimento aleatorio un número elevado de veces no resulta fácil, entonces recurrimos a la simulación.

Simular un experimento aleatorio consiste en sustituirlo por otro más sencillo y capaz de reproducir los mismos resultados.

Las calculadoras científicas disponen de la tecla RAND, RAN# ó RANDOM que al activarla, genera un número al azar comprendido entre 0 y 1, llamado número aleatorio. Estos números resultan de gran utilidad en la simulación de experimentos.

Actividades y videotutoriales


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