Métodos de resolución de sistemas (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

(Pág. 128)

Ya conocemos el método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Ahora vamos a ver tres métodos algebraicos: los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Método de sustitución

ejercicio

Procedimiento


Para resolver un sistema por el método de sustitución se siguen los siguientes pasos:

  1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones (la que resulte más fácil de despejar).
  2. Se sustituye la incógnita despejada en (1) en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
  3. Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
  4. El valor obtenido en (3) se sustitute en la expresión de la incógnita despejada en (1), averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.

ejercicio

Ejemplo: Método de sustitución


Resuelve por el método de sustitución el siguiente sistema:

\left . \begin{matrix} x-y=6 \\ 3x+2y=13 \end{matrix} \right \}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Método de sustitución


(Pág. 128)

1

Método de igualación

ejercicio

Procedimiento


Para resolver un sistema por el método de igualación se siguen los siguientes pasos:

  1. Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones del sistema.
  2. Se igualan las expresiones obtenidas en (1), con lo que se obtiene una ecuación con una sola incógnita.
  3. Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
  4. El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos expresiones de la incógnita despejada en (1), averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.

ejercicio

Ejemplo: Método de igualación


Resuelve por el método de igualación el siguiente sistema:

\left . \begin{matrix} 5x+12y=6 \\ 3x+2y=2 \end{matrix} \right \}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Método de igualación


(Pág. 129)

2

Método de reducción

ejercicio

Procedimiento


Para resolver un sistema por el método de reducción o eliminación se siguen los siguientes pasos:

  1. Se obtiene un sistema equivalente al de partida, multiplicando las dos ecuaciones por números apropiados, de manera que una de las incógnitas quede con coeficentes opuestos en ambas ecuaciones.
  2. Se suman las ecuaciones del nuevo sistema, desapareciendo así la incógnita con coeficientes opuestos.
  3. Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
  4. El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos ecuaciones del sistema de partida, averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.

ejercicio

Ejemplo: Método de reducción


Resuelve por el método de reducción el siguiente sistema:

\left . \begin{matrix} 3x+2y=7 \\ 4x-3y=15 \end{matrix} \right \}

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Método de reducción


(Pág. 130-131)

3, 5

Actividades

Resolución de sistemas

Número de soluciones de un sistema

Apéndice

Manipulación de expresiones

Herramientas personales
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