Métodos de resolución de sistemas (3ºESO Académicas)
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(Pág. 128)
Ya conocemos el método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Ahora vamos a ver tres métodos algebraicos: los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Método de sustitución
Procedimiento
Para resolver un sistema por el método de sustitución se siguen los siguientes pasos:
- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones (la que resulte más fácil de despejar).
- Se sustituye la incógnita despejada en (1) en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
- Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
- El valor obtenido en (3) se sustitute en la expresión de la incógnita despejada en (1), averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.
Ejemplo: Método de sustitución
Resuelve por el método de sustitución el siguiente sistema:
en la primera ecuación:
[1]
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Método de sustitución (Pág. 128)
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Método de igualación
Procedimiento
Para resolver un sistema por el método de igualación se siguen los siguientes pasos:
- Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones del sistema.
- Se igualan las expresiones obtenidas en (1), con lo que se obtiene una ecuación con una sola incógnita.
- Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
- El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos expresiones de la incógnita despejada en (1), averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.
Ejemplo: Método de igualación
Resuelve por el método de igualación el siguiente sistema:
[1]
:
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Método de igualación (Pág. 129)
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Método de reducción
Procedimiento
Para resolver un sistema por el método de reducción o eliminación se siguen los siguientes pasos:
- Se obtiene un sistema equivalente al de partida, multiplicando las dos ecuaciones por números apropiados, de manera que una de las incógnitas quede con coeficentes opuestos en ambas ecuaciones.
- Se suman las ecuaciones del nuevo sistema, desapareciendo así la incógnita con coeficientes opuestos.
- Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
- El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos ecuaciones del sistema de partida, averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.
Ejemplo: Método de reducción
Resuelve por el método de reducción el siguiente sistema:
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Método de reducción (Pág. 130-131)
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Actividades
Resolución de sistemas
Número de soluciones de un sistema
Apéndice
Manipulación de expresiones
, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 
?
b) 
c) 
d) 
e) 
, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 
?
b) 
c) 
d) 
