Sistemas de ecuaciones lineales (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

Introducción

Los siguientes videotutoriales resumen gran parte de los conceptos que vamos a ver en esta página:

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Sistemas de ecuaciones lineales 2x2

  • Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2 de ecuaciones lineales, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
\left . \begin{matrix} ax+by=c \\ a'x+b'y=c'\end{matrix} \right \}
  • Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores (x,y)\; que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.

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Ejemplo: Solución de un sistema de ecuaciones


Comprueba si las parejas de números (1,2) y (-1,3) son o no soluciones del sistema:

\left . \begin{matrix} 5x+y=-2 \\ -x+y=4 \end{matrix} \right \}

Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: Sistemas de ecuaciones lineales


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Método grafico de resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2

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Procedimiento


Para resolver un sistema de ecuaciones lineales, representaremos gráficamente las rectas de las soluciones de cada una de las ecuaciones:

  • Si las rectas se cortan, el punto de corte será la única solución del sistema.
  • Si las rectas son paralelas, el sistema no tendrá solución.
  • Si las rectas son coincidentes, el sistema tendrá infinitas soluciones.

Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: Sistemas de ecuaciones lineales


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Sistemas equivalentes

Dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Al igual que hicimos con las ecuaciones, para resolver sistemas, obtendremos otros equivalentes más sencillos de resolver que el de partida. Para ello utilizaremos las siguientes técnicas.

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Transformaciones que mantienen la equivalencia de los sistemas


  1. Si se suma o resta a ambos miembros de una ecuación de un sistema una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
  2. Si se multiplican o se dividen ambos miembros de un sistema por un número distinto de cero el sistema resultante es equivalente.
  3. Si se suma o resta a una ecuación del sistema otra ecuación del sistema el sistema resultante es equivalente.



Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: Sistemas equivalentes


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1

Número de soluciones de un sistema

Discutir un sistema consiste en decir si el sistema tiene o no tiene solución, y caso de tener, si hay un número finito o infinito de soluciones.

  • Un sistema es compatible si tiene solución e incompatible si no la tiene.
  • Un sistema es determinado si tiene un número finito de soluciones e indeterminado si tiene infinitas soluciones.

Al discutir un sistema usaremos las siguientes siglas para abreviar:

  • S.C.D. : Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones)
  • S.C.I. : Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
  • S.I. : Sistema Incompatible (sin solución)

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Discusión de sistemas lineales 2x2


Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser:

  • Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución
  • Compatible indeterminado (S.C.I.): Infinitas soluciones.
  • Incompatible (S.I): 0 soluciones.

Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: Número de soluciones de un sistema


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Herramientas personales
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