Magnitudes inversamente proporcionales (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Relación de proporcionalidad inversa
- 1.1 Constante de proporcionalidad inversa
2 Método de reducción a la unidad
3 Regla de tres inversa
4 Actividades y videotutoriales
5 Ejercicios propuestos

(Pág. 94)

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Relación de proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda dividida (resp. multiplicada) por el mismo número.

Advertencia

Es muy común pensar que dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar (resp. disminuir) una de ellas, disminuye (resp. aumenta) la otra. No es exactamente así. No es suficiente con que disminuya (resp. aumente) la otra magnitud, tiene que hacerlo de una forma muy concreta: Si multiplicamos (resp. dividimos) una, se divide (resp. multiplica) la otra, por el mismo número.

Ejemplo:

El número de obreros que trabajan en una construcción y el tiempo que tardan en finalizarla son magnitudes inversamente proporcionales, ya que si el número de obreros es el doble (o el triple,...), el tiempo que tardan será la mitad (o la tercera parte, ...).

Número de obreros	2	4	10	20
Tiempo que tardan (horas)	20	10	4	2

Magnitudes inversamente proporcionales (3'10") Sinopsis:

Magnitudes inversamente proporcionales. Razón de proporcionaledad inversa.

Magnitudes inversamente proporcionales

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre magnitudes inversamente proporcionales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre magnitudes inversamente proporcionales.

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Constante de proporcionalidad inversa

Propiedad

Al multiplicar dos magnitudes inversamente proporcinales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le denomina constante de proporcionalidad inversa.

Ejemplo:

En el ejemplo anterior, en el que relacionabamos el número de obreros y el tiempo que tardan en finalizar una obra

Número de obreros	2	4	10	20
Tiempo que tardan (horas)	20	10	4	2

se observa que:

$2 \cdot 20 = 4 \cdot 10 = 10 \cdot 4 = 20 \cdot 2 = 40$

Constante de proporcionalidad inversa Descripción:

Actividades para que aprendas y practiques el cálculo de la constante de proporcionalidad inversa y sus uso para resolver problemas de proporcionalidad inversa.

(Pág. 94)

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Método de reducción a la unidad

Procedimiento

Dadas dos magnitudes inversamente proporcionales, el método de reducción a la unidad consiste en averiguar el valor la segunda magnitud si la primera vale 1 (la unidad). Ese valor obtenido es la constante de proporcionalidad inversa. A partir de esa información, es fácil sacar los demás valores de la segunda magnitud a partir de los de la primera, ya que sólo tendremos que dividir dicho valor por la primera magnitud.

Ejemplo:

Dos grifos tardan en llenar una piscina en 6 horas. ¿Cuánto tiempo taradarán 3 grifos?

Solución:

Primero averiguamos lo que tarda 1 grifo (la unidad):

   Nº grifos    Tiempo (h)
  ----------    ----------
      2  -------->  6
      1  -------->  x

$x=6 \cdot 2 = 12$ h

A partir del tiempo que tarda 1 grifo es fácil sacar el que tardan 3 grifos:

   Nº grifos    Tiempo (h)
   ---------    ----------
      1  -------->  12
      3  -------->  x

$x = \cfrac {12}{3} = 4$ h

Método de reducción a la unidad Descripción:

Actividades para que aprendas y practiques el método de reducción a la unidad con relaciones de proporcionalidad inversas.

(Pág. 95)

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Regla de tres inversa

Procedimiento

La regla de tres inversa es un método que se apoya en el hecho de que al multiplicar dos magnitudes directamente proporcionales el producto no varía. Esto permite establecer una ecuación de la cual se obtiene el valor desconocido.

Ejemplo:

Dos grifos tardan en llenar una piscina en 6 horas. ¿Cuánto tiempo taradarán 3 grifos?

Solución:

   Nº grifos    Tiempo (h)
   ---------    ----------
      2  -------->  6
      3  -------->  x

$2 \cdot 6 = 3 \cdot x \ \rightarrow \ x = \cfrac{2 \cdot 6}{3} = 4$ h

Regla de tres inversa Descripción:

Actividades para que aprendas y practiques la regla de tres inversa.

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Actividades y videotutoriales

Proporcionalidad inversa

Tutorial 1 (15'51") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa, viendo los métodos de igualdad de productos, método general, reducción a la unidad y regla de tres inversa.

Tutorial 2 (7'36") Sinopsis:

Problemas de proporcionalidad inversa:

Manuel ha hecho la mudanza de su casa en 6 viajes, utilizando para ello su coche, en el que caben 300 kg. ¿Cuántos viajes haría si hubiese alquilado una furgoneta con capacidad para 360 kg?
Un ciclista que viaja a 22 km/h tarda 45 min en cubrir la contrareloj del día. ¿Cuánto tardaría si fuera a 33 km/h?
Necesitamos 15 obreros para levantar un muro en 1 hora. ¿Cuántos obreros se necesitan para levantarlo en tres cuartos de hora?. ¿Y para levantarlo en 20 min?

Tutorial 3 (11'11") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa.

Tutorial 4 (6'04") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad inversa.

Problema 1 (3'10") Sinopsis:

Si 25 jardineros tardan 12 días en podar los árboles de un parque, ¿cuántos jardineros harán falta para realizar el mismo trabajo en 10 días?

Problema 2 (4'03") Sinopsis:

Toma 20 min en llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 20 litros/seg. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros/seg más que el anterior, ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque?

Proporcionalidad inversa

Problemas 1 Descripción:

Practica distintos problemas de proporcionalidad inversa.