Números racionales: Expresión decimal de una fracción

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Tabla de contenidos

Representación de números decimales

Los números decimales los podemos representar en la recta real de la siguiente manera:

Imagen:rep_decimales.jpg

El punto rojo representa el número 3,85...

ejercicio

Actividad Interactiva: Representación de los números decimales


Actividad 1. Representación de números decimales con una cifra decimal.
Actividad 2. Decimal comprendido entre dos.
Actividad 3. Representación de números decimales con dos o tres cifras decimales.

ejercicio

Video: Números y cifras, un viaje en el tiempo (24´)


Paso de fracción a decimal

Para pasar de fracción a decimal basta con hacer la división del numerador entre el denominador. Pueden darse los siguientes casos, según sea la expresión decimal resultante:

  • Expresión decimal exacta: Si tiene un número finito de decimales.
Por ejemplo: \cfrac{7}{16}=0,4375.
  • Expresión decimal periódica pura: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten. La parte que se repite se llama periodo.
Por ejemplo: \cfrac{6}{11}=0,545454...=0,\widehat{54}. El periodo es 54.
  • Expresión decimal periódica mixta: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten a partir de una cierta posición decimal. La parte que se repite se llama periodo y la parte decimal previa al periodo se llama anteperiodo.
Por ejemplo: \cfrac{4}{15}=0,266666...=0,2\widehat{6}. El periodo es 6 y el anteperiodo 2.

Identificar el tipo de expresión decimal sin hacer la división

Se puede saber, sin hacer la división, que tipo de expresión decimal tiene una fracción. Para ello, deberemos simplificar la fracción y nos fijaremos en la descomposición del denominador en factores primos. Tendremos los siguientes casos:

  • Si el denominador sólo contiene factores que sean 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal exacta.
  • Si el denominador no contiene factores que sean 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal periódica pura.
  • Si el denominador contiene mezcla de factores que sean 2 ó 5, con otros distintos de 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal periódica mixta.

ejercicio

Actividad Interactiva: Expresión decimal de una fracción


Actividad 1. Averigua el tipo de expresión decimal de una fracción y hállala posteriormente

Paso de decimal a fracción

Recíprocamente, todo número con un desarrollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera:

Decimales exactos: Se escribe en el numerador la expresión decimal sin la coma, y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales.

Decimales periódicos puros: La fracción de un número decimal periódico puro tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo.

Decimales periódicos mixtos: Tendrá como numerador la diferencia entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma, y b es el número sin la parte decimal periódica, escrito como número entero. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras tenga el anteperiodo.

Veamos unos ejemplos que ilustren el porqué de tales procedimientos:

ejercicio

Ejemplo: Paso de decimal a fracción


Expresa en forma de fracción los números decimales:
a) 15,\widehat{34}
b) 12,3 \widehat{67}

ejercicio

Actividad Interactiva: Paso de decimal a fracción


Actividad 1. Averigua la fracción que corresponde con la expresión decimal.

Calculadora

Calculadora: Fracciones. Paso a decimal y viceversa


Para introducir fracciones usaremos la tecla Fracción. Esta tecla se usará también para pasar a decimal.

wolfram

Actividad: Expresión decimal de una fracción


Expresa en forma de fracción:
a)\ 3,4 \widehat{56} \quad b)\ 12, \widehat{3} \quad c)\ 56,02

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios:


1. Sin hacer la división, indica qué tipo de decimal resulta:

a) \cfrac{72}{15} b) \cfrac{73}{9} c)\cfrac{15}{18}

2. Expresa en forma de fracción:

a) 21'379\;\! b) 2'\widehat{23} c) 21'45 \widehat{3}

3. Expresa en forma de fracción irreducible: \cfrac{0,\widehat{3}+0,0 \widehat{21}}{0,5}

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