Números racionales: Expresión decimal de una fracción

De Wikipedia


Tabla de contenidos

Introducción

El siguiente videotutorial resume gran parte de lo que vamos a ver en este tema.

Para saber más sobre: Números decimales.

Paso de fracción a decimal

Aunque una fracción es un valor exacto y los números decimales a veces requieren tomar aproximaciones, muchas veces resulta más cómodo trabajar con decimales que con fracciones.

ejercicio

Procedimiento


Una fracción se puede expresar como un número decimal calculando su valor, es decir, dividiendo numerador entre denominador.

Tipos de expresiones decimales de una fracción

La expresión decimal de una fracción puede ser:

  • Expresión decimal exacta: Si tiene un número finito de decimales.
  • Expresión decimal periódica pura: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten. La parte que se repite se llama periodo.
  • Expresión decimal periódica mixta: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten a partir de una cierta posición decimal. La parte que se repite se llama periodo y la parte decimal previa al periodo se llama anteperiodo.

Identificar el tipo de expresión decimal sin hacer la división

Se puede saber, sin hacer la división, que tipo de expresión decimal tiene una fracción. Para ello, deberemos simplificar la fracción y nos fijaremos en la descomposición del denominador en factores primos. Tendremos los siguientes casos:

ejercicio

Proposición


  • Si el denominador sólo contiene factores que sean 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal exacta.
  • Si el denominador no contiene factores que sean 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal periódica pura.
  • Si el denominador contiene mezcla de factores que sean 2 ó 5, con otros distintos de 2 ó 5, la fracción tiene una expresión decimal periódica mixta.

Paso de decimal a fracción

Se llama fracción generatriz de un número decimal, a aquella que tiene como valor dicho número decimal.

Toda fracción se puede pasar a forma decimal, sin embargo, lo contrario no es cierto: sólo se pueden pasar a fracción aquellos decimales que sean exactos o periódicos. Cuando el número de decimales es infinito y no periódico, como ocurre con el número pi (π), no podemos expresarlo en forma de fracción.

ejercicio

Paso de decimal exacto a fracción


La fracción generatriz de un decimal exacto tiene en el numerador la expresión decimal sin la coma, y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales.

ejercicio

Paso de decimal periódico puro a fracción


La fracción generatriz de un número decimal periódico puro tiene como numerador la diferencia entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma (sin repetir el periodo) y b es la parte entera del número; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo.

ejercicio

Paso de decimal periódico mixto a fracción


La fracción generatriz de un número decimal periódico mixto tiene como numerador la diferencia entre a y b, donde a es el número escrito sin la coma (sin repetir el periodo) y b es el número escrito sin la coma quitándole la parte decimal periódica. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras tenga el anteperiodo.

ejercicio

Ejemplos: Paso de decimal a fracción


Expresa en forma de fracción los números decimales:

a) 2.5 \;
b) 15,\widehat{34}
c) 12,3 \widehat{67}

Calculadora

Calculadora: Fracciones. Paso a decimal y viceversa


Para introducir fracciones usaremos la tecla Fracción. Esta tecla se usará también para pasar a decimal.

Actividades

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios:


1. Sin hacer la división, indica qué tipo de decimal resulta:

a) \cfrac{72}{15} b) \cfrac{73}{9} c)\cfrac{15}{18}

2. Expresa en forma de fracción:

a) 21'379\;\! b) 2'\widehat{23} c) 21'45 \widehat{3}

3. Expresa en forma de fracción irreducible: \cfrac{0,\widehat{3}+0,0 \widehat{21}}{0,5}

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda