Operaciones combinadas con fracciones (2º ESO)

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Operaciones combinadas con fracciones

A la hora de operar con fracciones seguiremos las mismas pautas que con números enteros:

Ver: Jerarquía de las operaciones con números enteros

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:

Las potencias y las raíces.
Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
Las sumas y las restas.

Observaciones:

Cuando aparecen paréntesis dentro de otros paréntesis, se puede optar por cambiar los paréntesis más exteriores por corchetes, con el fin de facilitar la lectura de la operación.
Cuando resuelvas los paréntesis puedes completar las operaciones que encierren o aplicar la propiedad distributiva.
En cada uno de los pasos que des para resolver una expresión con operaciones combinadas se puede llevar a cabo más de una operación, siempre que no suponga romper el orden que acabamos de establecer.

Ejemplo:

Efectúa las siguientes operaciones combinadas:

$\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{5} \right )^2$

Solución:

Solución:

Los paréntesis:

$\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{5} \right )^2 = \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{5}{10}-\cfrac{2}{10} \right )^2= \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left( \cfrac{3}{10} \right)^2 =$

Las potencias:

$=\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left( \cfrac{3}{10} \right)^2 = \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{9}{100}=$

Las multiplicaciones y divisiones:

$=\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{9}{100} = \cfrac{2}{5}+\cfrac{1 \cdot 3 \cdot \not{3}}{\not{3} \cdot 100} = \cfrac{2}{5}+\cfrac{3}{100} =$

Las sumas y restas:

$=\cfrac{2}{5}+\cfrac{3}{100} = \cfrac{40}{100} +\cfrac{3}{100} = \cfrac{43}{100}$

Finalmente simplificaríamos si pudiésemos. En este caso la fracción es irreducible.

Operaciones combinadas con fracciones

Tutorial 1 (20'35") Sinopsis:

Tutorial que explica las operaciones combinadas con fracciones, señalando el orden que hay que seguir a la hora de realizar las operaciones con números (jerarquía de operaciones).

00:00 a 03:28: Conceptos básicos. Jerarquía de operaciones.
03:28 a 20:35: 7 Ejercicios de operaciones combinadas.

Ejemplo 1 (2'34") Sinopsis:

Operaciones combinadas con fracciones.

Ejemplo 2 (3'13") Sinopsis:

Operaciones combinadas con fracciones.

Ejemplo 3 (3'20") Sinopsis:

Operaciones combinadas con fracciones.

Ejercicio 1 (7'04") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\cfrac{4}{5}+\cfrac{6}{20} \cdot \cfrac{16}{9}$

Ejercicio 2 (6'29") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\cfrac{21}{10}:\cfrac{6}{5} - \cfrac{3}{5}$

Ejercicio 3 (6'41") Sinopsis:

Opera y simplifica:

a) $\left( \cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{4} \right) \cdot \cfrac{6}{5}$

b) $\left( \cfrac{5}{4} \cdot \cfrac{2}{3} \right) + \left( \cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{4}{3} \right)$

Ejercicio 4 (9'00") Sinopsis:

Calcula:

28) $\left( \cfrac{1}{5}-\cfrac{1}{6} \right): \cfrac{1}{2}\;$

29) $\left( \cfrac{1}{5}-\cfrac{1}{6} \right): 2\;$

Ejercicio 5 (10'06") Sinopsis:

Calcula:

30) $\left( 3-\cfrac{1}{3} \right): \cfrac{4}{5}\;$

31) $\left( 5 + \cfrac{2}{3} \right): \cfrac{6}{7}\;$

Ejercicio 6 (8'06") Sinopsis:

Calcula:

32) $\left( \cfrac{8}{3} : \cfrac{5}{9} \right): \cfrac{3}{5}\;$

33) $\cfrac{3}{4} : \left( \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{4} \right)\;$

34) $\left( \cfrac{3}{5} - \cfrac{1}{2} \right): \cfrac{3}{10}\;$

Ejercicio 7 (8'52") Sinopsis:

Calcula:

35) $\left( \cfrac{7}{8} - \cfrac{4}{8} \right): \cfrac{1}{2}\;$

36) $\left( \cfrac{3}{4} + 5 \right) : \cfrac{1}{100}\;$

Ejercicio 8 (7'03") Sinopsis:

Calcula:

37) $\left( \cfrac{4}{3} - \cfrac{11}{9} \right): \cfrac{4}{3}\;$

38) $\cfrac{3}{4} : \left( \cfrac{1}{2} + 2 \right)\;$

Ejercicio 9 (9'37") Sinopsis:

Calcula:

39) $\left( 1 + \cfrac{3}{4} \right) : \left( 6 - \cfrac{5}{2} \right)\;$ ; 40) $\left( \cfrac{1}{2} + \cfrac{2}{5} \right) : \left( 1 - \cfrac{9}{10} \right)\;$ ; 41) $\left( \cfrac{4}{9} : \cfrac{1}{3} \right) : 2\;$

42) $\cfrac{4}{9} : \left( \cfrac{1}{3} : 2 \right)\;$ ; 43) $\left( 2 + \cfrac{1}{4} \right) : \left( 6 - \cfrac{1}{3} \right)\;$

Ejercicio 10 (6'05") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\left( \cfrac{4}{5}- \cfrac{1}{2} \right)-\left( \cfrac{1}{3}+ \cfrac{1}{6} \right)$

Ejercicio 11 (4'46") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\left( \cfrac{3}{2}- \cfrac{1}{4} \right)+\left( \cfrac{2}{5}- \cfrac{1}{2} \right)$

Ejercicio 12 (10'30") Sinopsis:

Opera y simplifica números mixtos: $\left( \cfrac{5}{6}+\cfrac{5}{4} \right) \cdot \left( \cfrac{7}{10}-\cfrac{1}{4} \right)$

Ejercicio 13 (7'53") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\left( \cfrac{3}{5}+ \cfrac{3}{4} \right)\cdot \left( \cfrac{4}{3}- \cfrac{2}{9} \right)$

Ejercicio 14 (2'26") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\cfrac{2}{3}-\left( \cfrac{1}{5}- \cfrac{6}{5} \right) \cdot \cfrac{1}{3}$

Operaciones combinadas con fracciones

Actividad 1 Descripción:

Operaciones combinadas con 3 fracciones sin paréntesis.

Actividad 2 Descripción:

Operaciones combinadas con 4 fracciones con o sin paréntesis.

Actividad 3 Descripción:

Multiplicaciones, divisiones y operaciones combinadas de fracciones.

Operaciones combinadas con fracciones

Actividad: Operaciones combinadas con fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\left ( \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} \right ) - \left ( \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{6} \right )$ b) $1+\cfrac{7}{6} \cdot \cfrac{-2}{14}$ c) $\left ( \cfrac{3}{5}-\cfrac{2}{6} \right ):\cfrac{3}{15}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (1/2+1/3)-(3/4-1/6)

b) 1+(7/6)*(-2/14)

c) (3/5-2/6)/(3/15)

Operaciones combinadas con fracciones (más avanzado)

Ejercicio 1 (8'27") Sinopsis:

Opera y simplifica: $12- 6 \cdot \left[ \cfrac{1}{3}+\cfrac{5}{7} \left( \cfrac{2}{5}+ \cfrac{3}{10} \right)-2 \right]$

Ejercicio 2 (15'37") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\left(\cfrac{2}{5}-\cfrac{1}{2} \right)+ \cfrac{3}{5} \cdot \left[ \cfrac{7}{12}-\cfrac{3}{5} : \left( \cfrac{1}{4}- \cfrac{1}{5} \right) \right]$

Ejercicio 3 (10'01") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\left( 3 \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}-2\begin{matrix} \frac{3}{5} \end{matrix} \right) : \left( 5\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix}+1\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}\right)$

Ejercicio 4 (10'59") Sinopsis:

Opera y simplifica: $\left[ 3 \left\{ 2(2-5)^2-4 \left(\frac{3}{2}-\cfrac{10}{4} \right)^3 \right \} + 3 \cdot \cfrac{7}{9} \right] - \sqrt{49}$

Operaciones combinadas con fracciones (castillos)

Tutorial (14'47") Sinopsis:

Tutorial que explica las operaciones con fracciones en las que intervienen "castillos".

Ejercicio 1 (12'17") Sinopsis:

Calcula:

44) $\cfrac{\cfrac{3}{5}-1}{\cfrac{7}{3}+3}$ ; 45) $\cfrac{3+\cfrac{1}{2}}{3-\cfrac{1}{2}}$ ; 46) $\cfrac{1-\cfrac{3}{4}}{2+\cfrac{1}{3}}$

47) $\cfrac{5-\cfrac{3}{7}}{2+\cfrac{1}{4}}$ ; 48) $\cfrac{\cfrac{2}{3}+\cfrac{1}{4}}{\cfrac{5}{6}-\cfrac{1}{3}}$

Ejercicio 2 (7'22") Sinopsis:

Calcula:

49) $\cfrac{3+\cfrac{3}{2}}{\cfrac{2}{3}-\cfrac{1}{4}}$ ; 50) $\cfrac{\cfrac{3}{4}+1}{\cfrac{5}{8}+\cfrac{1}{2}}$ ; 51) $\cfrac{-1+\cfrac{3}{4}-\cfrac{1}{3}}{2-\cfrac{1}{4}}$