Relación de divisibilidad (2º ESO)

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Tabla de contenidos

Múltiplos y divisores

Relación de divisibilidad

Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando uno cabe en el otro un número exacto de veces, es decir, cuando su cociente es exacto

Múltiplos y divisores de un número

Si la división a:b\; es exacta diremos que:

  • a\;\! es un múltiplo de b\;\!, y lo expresaremos simbólicamente: a= \dot b
  • b\;\! es un divisor de a\;\!, y lo expresaremos simbólicamente: b|a \;\!.

Dicho de otra forma:

a\;\! es multiplo de b\;\! ó b\;\! es divisor de a\;\!, si existe un número natural n\;\! tal que a=b \cdot n.

ejercicio

Actividad Interactiva: Múltiplos y divisores


1. Separa los divisores de un número de los que no lo son.
2. Calcula los divisores de un número.
3. Juego de los múltiplos y divisores.


Propiedades de los múltiplos

  • Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo.
  • Todo número natural a\, tiene infinitos múltiplos, que se obtienen multiplicándolo por un número natural k\, cualquiera: a \cdot k es múltiplo de a\,.
  • El 0 es múltiplo de cualquier número.
  • La suma de dos multiplos de a\; es otro múltiplo de a\;:    m \cdot a + n \cdot a = (m+n) \cdot a

Propiedades de los divisores

  • Todo número natural tiene una cantidad finita de divisores.
  • Todo número natural tiene, al menos, dos divisores: 1 y él mismo.
  • Para encontar todos los divisoes de un número, a\,, buscamos las divisiones exactas a:b=c\,, es decir, tales que a=b \cdot c. Entonces b\, y c\, son divisores de a\,.

wolfram

Actividad: Divisores de un número


a) Halla los divisores de 70.
b) Halla 5 múltiplos de 6.
c) Halla 5 múltiplos comunes de 4 y 5.
d) ¿Es 5 divisible por 10?

Criterios de divisibilidad

Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.

Divisible por: Criterio
2 El número acaba en 0 ó cifra par.
3 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4.
5 La última cifra es 0 ó 5.
6 El número es divisible por 2 y por 3.
8 El número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9.
10 La última cifra es 0.
11 Se suman las cifras que forman el número de forma alternativa y se restan los resultados para ver si da un múltiplo de 11 (El cero también lo es)

ejercicio

Actividad Interactiva: Criterios de divisibilidad


1. Separa los múltiplos de un número de los que no lo son.

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