Problemas con porcentajes (2º ESO)

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Tabla de contenidos

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1 Cálculo de porcentajes
2 Aumentos y disminuciones porcentuales
- 2.1 Aumentos porcentuales
- 2.2 Disminuciones porcentuales
3 Ejercicios propuestos

(Pág. 102)

Cálculo de porcentajes

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)

Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?

Solución:[Mostrar]

Método 1: A partir de la definición de porcentaje:

Si llamamos $C\;\!$ al total de alumnos de la clase:

$5=\frac{20}{100} \cdot C$

Y despejando $C\;\!$ :

$C=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Método 2: Mediante una regla de tres

                %        alumnos
               ----      -------
  Parte:        20   ---->  5
  Total:       100   ---->  x

Y despejando $x\;\!$ :

$x=\frac{5 \cdot 100}{20}= 25 \ alumnos$

Porcentaje inverso [Mostrar]

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

Procentaje correspondiente a una proporción

Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, $a\;\!$ , repecto a un total, $C\;\!$ , se efectúa la siguiente operación:

$\frac{a}{C}\cdot 100$

Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción

En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?

Solución:[Mostrar]

$\frac{21}{30}\cdot 100=0,7 \cdot 100=70$

Por tanto el 70% aprueban y el 30% suspenden.

También podemos hacerlo mediante una regla de tres:

                      %          alumnos
                    ----         -------
 Total:              100   ---->   30 
 Parte (aprobados):   x    ---->   21

$x=\frac{21 \cdot 100}{30}=70$

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total [Mostrar]

Actividades

Cálculo del total y del porcentaje [Mostrar]

Plantilla:Actividades: Cálculo del total y del porcentaje 2ºESO

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales

Las reservas de agua de un embalse han aumentado este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?

Solución:[Mostrar]

Método 1: A partir de la definición de porcentaje

Reservas actuales = Reservas del año pasado + aumento del 20% =

$= 60 + \cfrac {20 \cdot 60}{100} = 60 + 12 = 72$ millones de litros.

Método 2: Mediante una regla de tres

                %         Reservas
               -----      --------
  Año pasado:   100  ---->  60
  Año actual:   120  ---->   x

$x=\frac{60 \cdot 120}{100}= 72$ millones de litros

Método 3: Multiplicando por el índice de variación

El índice de variación para un aumento del 20% se calcula como sigue:

$I_V=1+\cfrac{20}{100}=1+0.2=1.2$

Reservas actuales $=60 \cdot 1.2 = 72$ millones de litros.

Disminuciones porcentuales

Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales

Las reservas de agua de un embalse han disminuido este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?

Solución:[Mostrar]

Método 1: A partir de la definición de porcentaje

Reservas actuales = Reservas del año pasado - disminución del 20% =

$= 60 - \cfrac {20 \cdot 60}{100} = 60 - 12 = 48$ millones de litros.

Método 2: Mediante una regla de tres

                %         Reservas
               ----       --------
  Año pasado:  100   ---->   60
  Año actual:   80   ---->    x

$x=\frac{60 \cdot 80}{100}= 48$ millones de litros

Método 3: Multiplicando por el índice de variación

El índice de variación para una disminución del 20% se calcula como sigue:

$I_V=1-\cfrac{20}{100}=1-0.2=0.8$

Reservas actuales $= 60 \cdot 0.8 = 48$ millones de litros.

Aumentos y disminuciones porcentuales [Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Porcentajes

(Pág. 105)

3, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ,12

1, 2, 4, 5

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Categorías: Matemáticas | Aritmética

 ===Actividades===
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Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total

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Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

Disminuciones porcentuales

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