Números racionales: Potencias
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- | ==Potenciación de fracciones== | + | ==Potencia de una fracción== |
- | Las potencias con números racionales cumplen las mismas [http://maralboran.ath.cx/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales#Propiedades_de_las_potencias_de_naturales propiedades] que con números naturales y enteros.{{p}} | + | {{Def: potencia fracción}} |
- | {{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=Pulsa los botones para obtener ejemplos de cada tipo:{{p}} | + | |
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- | Tan sólo queda añadir el siguiente caso: | + | {{AI potencias exponente entero}} |
- | ===Potencias de exponente negativo=== | + | |
- | {{Caja Amarilla|texto= | + | |
- | Sea <math>n \in \mathbb{N}</math>, se define la potencia de exponente negativo como: | + | |
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- | Como consecuencia, <math>\left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right )^{n}</math>.}} | + | |
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- | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Potencias de exponente negativo''|cuerpo= | ||
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- | |enunciado='''Actividad 1.''' Potencias de exponente negativo. | ||
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- | Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente: | ||
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- | a) <math>3^{-5}</math>{{b}}b) <math>5^{-3}</math>{{b}}c) <math>7^{-2}</math>{{b}}d) <math>2^{-7}</math> | ||
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- | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/3_eso/Potencias/potencias31_2.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. | ||
- | Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados. | ||
- | |||
- | Si obtienes resultados un poco "extraños" prueba a aumentar el número de decimales del resultado en el control de la parte de arriba. | ||
- | }} | ||
- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 2.''' Autoevaluación. | ||
- | |actividad= | ||
- | Pulsa el botón "EJERCICIO" y lee atentamente el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena y pulsas el botón "SOLUCIÓN" para ver si lo has hecho bien. | ||
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- | {{p}} | ||
- | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Potencias de racionales''|cuerpo= | ||
- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 1.''' Autoevaluación: Operaciones con potencias de racionales. | ||
- | |actividad= | ||
- | Pulsa el botón EJERCICIO para ver el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena (de forma que la base no sea una potencia) y pulsas el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien. | ||
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- | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/3_eso/Potencias_mac/potencias2_3.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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- | }} | ||
- | {{p}} | ||
- | {{AI2|titulo=Actividades Interactivas:''Potencias'' | ||
- | |cuerpo= | ||
- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 1:''' Producto de potencias. | ||
- | |actividad=Escribe en tu cuaderno los siguientes productos en forma de potencia: | ||
- | <math>a)\ 2^3.2^7 \quad b)\ 3^5.3^3 \quad c)\ 5^5.5^3 \quad d)\ 2^{-3}.2^5 \quad e)\ 3^{-5}.3^{-3} \quad f)\ 5^{-5}.5^3 | ||
- | |||
- | </math> | ||
- | <br> | ||
- | Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | ||
- | <br> | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/producto.html | ||
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- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/producto.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | }} | ||
- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 2:''' Cociente de potencias. | ||
- | |actividad=Escribe en tu cuaderno los siguientes cocientes en forma de potencia: | ||
- | <math>a)\ \frac{2^7}{2^3} \quad b)\ \frac{3^5}{3^3} \quad c)\ \frac{5^3}{5^3} \quad d)\ \frac{2^7}{2^{-3}} \quad e)\ \frac{3^{-2}}{3^2} \quad f)\ \frac{5^{-4}}{5^{-3}} | ||
- | </math> | ||
- | <br> | ||
- | Comprueba tus resultados en la siguiente escena. | ||
- | <br> | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/cociente.html | ||
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- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/cociente.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | }} | ||
- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 3:''' Potencia de un producto. | ||
- | |actividad=Expresa en forma de producto de potencias los siguientes expresiones: | ||
- | <math>a)\ (2.5)^6 \quad b)\ (3.4)^2 \quad c)\ (2.8)^3 \quad d)\ (4.6)^4 \quad e)\ (2.5)^{-2} \quad f)\ (3.2)^{-3} \quad g)\ (2.5)^{-3} | ||
- | |||
- | </math> | ||
- | <br> | ||
- | Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | ||
- | <br> | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/potenciaproducto.html | ||
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- | height=350 | ||
- | name=myframe | ||
- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/potenciaproducto.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | }} | ||
- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 4:''' Potencia de un cociente. | ||
- | |actividad=Expresa en forma de cociente de potencias los siguientes expresiones: | ||
- | <math>a)\ \left( \frac{8}{2} \right )^6 \quad b)\ \left( \frac{8}{4} \right )^2 \quad c)\ \left( \frac{10}{5} \right )^3 \quad d)\ \left( \frac{8}{4} \right )^{-2} \quad e)\ \left( \frac{10}{5} \right )^{-3} \quad f)\ \left( \frac{9}{3} \right )^{-4} | ||
- | </math> | ||
- | <br> | ||
- | Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | ||
- | <br> | ||
- | <center><iframe> | ||
- | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/potenciacociente.html | ||
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- | name=myframe | ||
- | </iframe></center> | ||
- | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/potenciacociente.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
- | }} | ||
- | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 5:''' Potencia de una potencia. | ||
- | |actividad=Escribe en tu cuaderno las siguientes potencias en forma de potencia con un solo exponente: | ||
- | <math>a)\ (2^3)^7 \quad b)\ (3^5)^3 \quad c)\ (5^5)^3 \quad d)\ (2^{-3})^2 \quad e)\ (3^3)^{-2} \quad f)\ (5^{-2})^{-3} | ||
- | |||
- | </math> | ||
- | <br> | ||
- | Calcula la solución en tu cuaderno y compruébalo en la escena siguiente. | ||
- | <br> | ||
- | <center><iframe> | + | ==Propiedades de las potencias de números racionales== |
- | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/potenciapotencia.html | + | {{Propiedades de las potencias de números racionales}} |
- | width=100% | + | |
- | height=350 | + | |
- | name=myframe | + | |
- | </iframe></center> | + | |
- | <center>[http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki3eso/numeros/potencias/escenaspotencias/potenciapotencia.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
- | }} | + | |
- | }} | + | |
==Ejercicios== | ==Ejercicios== |
Revisión actual
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Tabla de contenidos |
Potencia de una fracción
Procedimiento: Potencia de una fracción
Para elevar una fracción a una potencia se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia.
![\left( \cfrac{a}{b} \right) ^n = \begin{matrix} ~ \\ \underbrace{ \cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{a}{b} \cdot \cdots \cdot \cfrac{a}{b} } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} = \cfrac{a^n}{b^n}](/wikipedia/images/math/4/2/6/426f3559a67f3b91381c78f99c2909ac.png)
Potencias de exponente negativo
Se define la potencia de exponente negativo como:
![a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}](/wikipedia/images/math/4/a/0/4a037cc7e5a8e8ec63c8862e08392b64.png)
Como consecuencia:
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Potencias de exponente negativo. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Exponentes negativos. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Razonando sobre el por qué de la definición de los exponentes negativos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
- d)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Halla el valor de:
11) ; 12)
; 13)
; 14)
15) ; 16)
; 17)
; 18)
; 19)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividades sobre potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:
a) b)
c)
d)
Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.
Si obtienes resultados un poco "extraños" prueba a aumentar el número de decimales del resultado en el control de la parte de arriba.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Multiplica y divide potencias (exponentes enteros).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de exponentes enteros.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Pulsa el botón "EJERCICIO" y lee atentamente el enunciado. Lo haces en tu cuaderno, escribes la solución en la escena y pulsas el botón "SOLUCIÓN" para ver si lo has hecho bien.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente negativo.
Propiedades de las potencias de números racionales
Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números enteros.
Ver: Propiedades de las potencias de números enteros
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica la potencia de exponente entero (positivo y negativo) con fracciones y operaciones combinadas con multiplicación, división y potencias, trabajando la simplificación previa.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Simplifica:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Simplifica:
Ejemplos: Potencias de fracciones
Calcula simplificando previamente:
a) b)
c)
d) e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
![\left( \cfrac{3}{5}\right)^0=1](/wikipedia/images/math/f/e/3/fe3c577a8776e463a274ffd8c000bb66.png)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de fracciones.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de exponente negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de números racionales.
Ejercicios
Ejercicios: 1. Simplifica y expresa en forma de fracción:
Solución: a) ![]() ![]() ![]() 2. Simplifica:
Solución: a) ![]() ![]() ![]() 3. Calcula utilizando las propiedades de las potencias:
Solución: ![]()
![]() |