Potencias (3ºESO Académicas)
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| - | ==Potencias de xponente entero== | + | ==Potencias de números racionales== |
| - | ===Potencias de exponente entero positivo=== | + | Vamos a estudiar las potencias cuya base es un número racional y cuyo exponente es un número entero. Las potencias cuya base es un número racional se definen y tiene las mismas propiedades que las que tienen como base un número entero. En el siguiente enlace puedes repasar estas últimas. |
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| - | {{Casio FX-100MS: Potencias}} | + | Ver: [[Números enteros: Potencias y raíces (1º ESO)#Potencias de base un número entero|'''Potencias de números enteros''']] |
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| - | {{potencias de base negativa}} | + | ===Definición de potencia de un número racional=== |
| + | La definición de potencia de números racionales es la misma que la de números enteros. | ||
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| ===Potencias de exponente entero negativo=== | ===Potencias de exponente entero negativo=== | ||
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| {{AI potencias exponente entero}} | {{AI potencias exponente entero}} | ||
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| - | ==Propiedades de las potencias con números enteros== | + | |
| - | Las potencias con números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales: | + | ==Propiedades de las potencias de números racionales== |
| + | Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que las potencias de números enteros. | ||
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| + | Ver: [[Números enteros: Potencias y raíces (1º ESO)#Propiedades de las potencias de enteros|'''Propiedades de las potencias de números enteros''']] | ||
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| + | {{p}} | ||
| ===Ejercicios resueltos=== | ===Ejercicios resueltos=== | ||
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| Línea 149: | Línea 54: | ||
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| |sol= | |sol= | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 28)
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Potencias de números racionales
Vamos a estudiar las potencias cuya base es un número racional y cuyo exponente es un número entero. Las potencias cuya base es un número racional se definen y tiene las mismas propiedades que las que tienen como base un número entero. En el siguiente enlace puedes repasar estas últimas.
Ver: Potencias de números enteros
[editar]
Definición de potencia de un número racional
La definición de potencia de números racionales es la misma que la de números enteros.
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:
(Se lee: "
elevado a 
")- El número se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
- El número se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
- Por convenio, se establece que:
.
- Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.
. Ejemplos.
; 5) 
; 6) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
[editar]
Potencias de base negativa
Signo de la potencia
Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:
- Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
- Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.
[editar]
Potencias de exponente entero negativo
Se define la potencia de exponente negativo como:
Como consecuencia:
Propiedad
. Ejemplos.
; 12) 
; 13) 
; 14) 
; 16) 
; 17) 
; 18) 
; 19) 
b) 
c) 
d) 
[editar]
Propiedades de las potencias de números racionales
Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que las potencias de números enteros.
Ver: Propiedades de las potencias de números enteros
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
. Ejemplos.
. Ejemplos.
. Ejemplos.
. Ejemplos.
. Ejemplos.
; 21) 
; 22) 
; 24) 
; 25) 
; 27) 
; 28) 
; 30) 
; 31) 
; 33) 
; 34) 
![\left[ \left( \cfrac{-3~}{7} \right)^2 \right]^3](/wikipedia/images/math/0/d/5/0d5ecdfc87205ac8f368d6a70a5e1225.png)
; 36) ![\left[ \left( \cfrac{2}{3} \right)^3 \right]^5](/wikipedia/images/math/2/9/c/29cf02b990eee91e9f5267cd7ae27ab8.png)
; 37) ![\left[ \left( \cfrac{3}{4} \right)^2 \right]^4](/wikipedia/images/math/8/5/9/85905a10045ecdadf0d87cb496b46fd4.png)
![\left[ \left( \cfrac{2}{5} \right)^3 \right]^2](/wikipedia/images/math/7/7/c/77ccd9469ab61459b42b5c42c31b6a03.png)
; 39) ![\left[ \left( \cfrac{2}{3} \right)^{-2} \right]^{-3}](/wikipedia/images/math/7/1/7/717d66168670db7c17604eed1ecc5697.png)
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![\left[ \left( \cfrac{-3~}{4} \right)^{-2} \right]^{-5}](/wikipedia/images/math/d/e/2/de20c03afc7ad82625777cdcf282c409.png)
; 42) ![\left[ \left( \cfrac{-2~}{7} \right)^3 \right]^{-2}](/wikipedia/images/math/d/8/f/d8f17a4b8bd520d1104f16e3bbe69742.png)
; 43) ![\left[ \left( \cfrac{-2~}{7} \right)^{-1} \right]^3](/wikipedia/images/math/d/9/9/d996341203e6a65e266433c712564961.png)
![\left[ \left( \cfrac{2}{5} \right)^{-3} \right]^{-2}](/wikipedia/images/math/e/2/b/e2b4f1793a567fb108f0a0c11c815bcb.png)
; 45) ![\left[ \left( \cfrac{-2~}{5} \right)^{-3} \right]^{-2}](/wikipedia/images/math/1/5/4/154452bc7b4e3830e7474ee197167695.png)
; 46) ![\left[ \left( \cfrac{-1~}{8} \right)^{-2} \right]^{-3}](/wikipedia/images/math/d/f/7/df755b98eccd3553b490053829676d47.png)
![\left[ \cfrac{1}{3} \cdot \left( \cfrac{-2~}{5} \right) \cdot \left( \cfrac{-2~}{2} \right) \right]^2](/wikipedia/images/math/5/b/1/5b1a30cdfd3990559ce215699a00c2e3.png)
![\left[ \cfrac{2}{3} \cdot \left( \cfrac{-5~}{4} \right) \cdot \cfrac{8}{5} \cdot \left( \cfrac{-5~}{2} \right) \right]^{-3}](/wikipedia/images/math/4/0/6/4066e6d3414c3e8d17a4b0e6837cad6a.png)
![\left[\left(\cfrac{3}{5} \right)^{-1} \cdot \left(\cfrac{9}{25} \right)^2 \right]^3](/wikipedia/images/math/f/e/c/fec21991837955f9b9d945d4600cba18.png)
![\left[\cfrac{16}{9} \cdot \left(\cfrac{56}{27} \right)^{-1} \right] \cdot \left(\cfrac{14}{9} \right)^3 \cdot \left(\cfrac{7}{12} \right)^{-2}](/wikipedia/images/math/e/5/1/e5178ed20376c4ef7f07ca88d5d43975.png)
![\left[ \left( \cfrac{1}{3} \right)^{10} : \left( \cfrac{1}{3} \right)^7 \right]^2](/wikipedia/images/math/6/9/1/6911b07dbbc54e802f87f7498ab77b09.png)
![\cfrac{(-3)^{-2} \cdot (-3)^{-3}}{\left[ (-3)^2 \right]^{-2}}\;](/wikipedia/images/math/5/e/b/5eb0dbb75ab3ac5de8238f112e4d893f.png)
![\left[ \cfrac{(8^2 \cdot 8) \cdot (6^7 \cdot 6)^2}{(8^3)^3 \cdot (6^3)^0 \cdot 6^3} \right]^3](/wikipedia/images/math/7/1/b/71b5b62cb54ed835ba335fdbca4de909.png)
![\left[ \cfrac{( 2^3 \cdot 2^6)^{-2} \cdot (3^4)^3 \cdot 3 }{( 2^6 \cdot 2^{10})^{-1}\cdot (3^6 \cdot 3^2 \cdot 3^5)}\right]^{10}](/wikipedia/images/math/c/8/5/c85c926802bdbb7a51ef34eb65c6dda7.png)
; b) 
; c) 
; d) 
; e) 
; g) 
; h) 
; i) 
; j) 
; l) 
[editar]
Ejercicios
[editar]
Ejercicios resueltos
 Ejercicios: Operaciones con potencias |
(Pág. 28)
b) 
d) 
f) 
; b) 
; c) 
; d) 
; e) 
; f) 
;(Pág. 29)
Ejercicios resueltos
1. Expresa como potencia de base 10:
2. Simplifica:
- a)
b) ![\left[ \left( \cfrac{5}{2} \right)^{-2} \right]^{-3}](/wikipedia/images/math/d/9/b/d9bc495e338d2e6b51f9ae0e2b7467c8.png)
c) 
Solución:[Mostrar]
; b) 
; c) 
[editar]
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Potencias (Pág. 28-29) |
