Potencias de fracciones (2º ESO)

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Tabla de contenidos

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1 Potencia de una fracción
2 Potencias de exponente negativo
3 Propiedades de las potencias de números racionales
4 Ejercicios propuestos

(Pág. 78)

Potencia de una fracción

Procedimiento: Potencia de una fracción

Para elevar una fracción a una potencia se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia.

$\left( \cfrac{a}{b} \right) ^n = \begin{matrix} ~ \\ \underbrace{ \cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{a}{b} \cdot \cdots \cdot \cfrac{a}{b} } \\ n \, \mbox{veces} \end{matrix} = \cfrac{a^n}{b^n}$

Ejemplo: [Mostrar]

Actividad Descripción: [Mostrar]

Potencias de exponente negativo

Se define la potencia de exponente negativo como:

$a^{-n}=\cfrac{1}{a^n} \ , \ \forall n \in \mathbb{Z} \, , \forall a \in \mathbb{Q}$

Como consecuencia:

Propiedad

$\left ( \cfrac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \cfrac{b}{a} \right )^{n} \, , \ \forall a, b, n \in \mathbb{Z} \ ; (a, b \ne 0)$

Ejemplos: [Mostrar]

Potencias de exponente negativo [Mostrar]

Propiedades de las potencias de números racionales

Las potencias con números racionales cumplen las mismas propiedades que con números enteros.

Ver: Propiedades de las potencias de números enteros

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: $a^m \cdot a^n=a^{n+m}$

2. Cociente de potencias de la misma base: $a^m : a^n=a^{m-n}\,\!$

3. Potencia de un producto: $a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n$

4. Potencia de un cociente: $a^n : b^n=(a : b)^n\,\!$

5. Potencia de otra potencia: $(a^m)^n=a^{m \cdot n}$

Potencias de fracciones [Mostrar]

Ejemplos: Potencias de fracciones

Calcula simplificando previamente:

a) $\left( \cfrac{7}{6}\right)^4 \cdot \left( \cfrac{3}{7}\right)^4$ b) $\left( \cfrac{3}{10}\right)^3 : \left( \cfrac{6}{5}\right)^3$ c) $\left( \cfrac{3}{4}\right)^2 \cdot \left( \cfrac{3}{4}\right)^3$

d) $\left( \cfrac{3}{4}\right)^4 : \left( \cfrac{3}{4}\right)^2$ e) $\left(\left( \cfrac{1}{2}\right)^2 \right)^2$ f) $\left( \cfrac{3}{5}\right)^0$

Solución:[Mostrar]

Potencias de fracciones. Propiedades [Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Potencias de fracciones

(Pág. 80)

1; 2a,c,d,e; 3a,d,f; 4a,d,f; 5a,c,e; 6a,c,e; 7a,c,e; 8a,d; 9a,d; 11a,c,e; 12; 13; 14

2b,f; 3b,c,e; 4b,c,e; 5b,d,f; 6b,d,f; 7b,d,f; 8b,c; 9c,e; 11b,d,f;

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Categoría: Ejercicios de Matemáticas

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