Métodos de resolución de sistemas (3ºESO Académicas)
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| - | #Juan y María son hermanos. El tiene tantos hermanos como hermanas, y ella tiene doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos hay de cada sexo? | + | |
| - | #Determina las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su área aumenta 600 m<sup>2</sup> al duplicar los lados, aumentando 340 m<sup>2</sup> si la base disminuye 2 m y la altura se triplica. | + | |
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| - | #Determina un número de dos dígitos sabiendo que es el cuádruplo de la suma de éstos, y que al invertir el orden de los dígitos, aumenta 36 unidades. | + | |
| - | #Determina un número de dos dígitos sabiendo que la suma de ambos es 11, y que al invertir el orden de los dígitos, resulta un número que se diferencia en 36 unidades del primero. | + | |
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| - | [[Imagen:red_star.png|12px]] 3, 5 | + | :a) <math>2b\;</math>{{b4}} b) <math>-b^2\;</math>{{b4}} c) <math>a-b\;</math>{{b4}} d) <math>2a\;</math>{{b4}} e) <math>-2b\;</math>{{b4}} |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 128)
Ya conocemos el método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Ahora vamos a ver tres métodos algebraicos: los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Método de sustitución
Procedimiento
Para resolver un sistema por el método de sustitución se siguen los siguientes pasos:
- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones (la que resulte más fácil de despejar).
- Se sustituye la incógnita despejada en (1) en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
- Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
- El valor obtenido en (3) se sustitute en la expresión de la incógnita despejada en (1), averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.
Ejemplo: Método de sustitución
Resuelve por el método de sustitución el siguiente sistema:
- Despejamos la
en la primera ecuación:
[1]- Sustituimos esta expresión de la en la segunda ecuación:
- Resolvemos la ecuación resultante:
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- Para obtener el valor de , sustituimos el valor
en [1]:
|
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- Así, la solución del sistema es:
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Tutorial 1 (0'50") Sinopsis: Método de sustitución. Ejemplo.
Tutorial 2 (9'19") Sinopsis:Método de sustitución. Ejemplos.
Tutorial 3 (16'21") Sinopsis:Tutorial en el que se muestra la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (grado 1) de dos variables por el método de sustitución.
Ejemplos (casos sencillos) (5'39") Sinopsis: Videotutorial sobre el método de sustitución para casos sencillos.
Ejercicio 1 (7'01") Sinopsis:Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 2 (3'59") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 3 (4'15") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 4 (4´31") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 5 (11´23") Sinopsis: Resolución de sistemas lineales 2x2 por el método de sutitución:
Ejercicio 6 (5´45") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 7 (6´03") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 8 (8´07") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 9 (7´16") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 10 (7´31") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Ejercicio 11 (5´32") Sinopsis: Resuelve por el método de sustitución:
Actividad 1 Descripción: Actividades en las que aprenderás el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Actividad 2 Descripción: Actividades en las que aprenderás el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Autoevaluación 1 Descripción: Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución.
Autoevaluación 2 Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de sustitución para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios resueltos Descripción: Ejercicios resueltos sobre el método de sustitución para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Método de sustitución (Pág. 128)
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Método de igualación
Procedimiento
Para resolver un sistema por el método de igualación se siguen los siguientes pasos:
- Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones del sistema.
- Se igualan las expresiones obtenidas en (1), con lo que se obtiene una ecuación con una sola incógnita.
- Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
- El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos expresiones de la incógnita despejada en (1), averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.
Ejemplo: Método de igualación
Resuelve por el método de igualación el siguiente sistema:
- Despejamos la en cada una de las dos ecuaciones:
[1]- Igualamos estas dos expresiones:
- Resolvemos la ecuación:
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- Sustituimos el valor
en cualquiera de las expresiones de [1], por ejemplo en 
:
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|
- Así, la solución del sistema es:
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Tutorial 1 (0'50") Sinopsis: Método de igualación. Ejemplo.
Tutorial 2 (0'34") Sinopsis:Resolución de sistemas por igualación. Ejemplos.
Ejercicio 1 (6'52") Sinopsis:Resuelve por el método de igualación:
Ejercicio 2 (4'39") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Ejercicio 3 (5'34") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Ejercicio 4 (5´13") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Ejercicios 5 (8´10") Sinopsis: Resolución de sistemas lineales 2x2 por el método de igualación:
Ejercicio 6 (6´10") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Ejercicio 7 (7´56") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Ejercicio 8 (8´42") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Ejercicio 9 (8´56") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Ejercicio 10 (8´41") Sinopsis: Resuelve por el método de igualación:
Actividad Descripción: Actividades en las que aprenderás el método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Autoevaluación Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de igualación para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios resueltos Descripción: Ejercicios resueltos sobre el método de igualación para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Método de igualación (Pág. 129)
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Método de reducción
Procedimiento
Para resolver un sistema por el método de reducción o eliminación se siguen los siguientes pasos:
- Se obtiene un sistema equivalente al de partida, multiplicando las dos ecuaciones por números apropiados, de manera que una de las incógnitas quede con coeficentes opuestos en ambas ecuaciones.
- Se suman las ecuaciones del nuevo sistema, desapareciendo así la incógnita con coeficientes opuestos.
- Se resuelve la ecuación obtenida en (2), averiguando así una de las incógnitas del sistema.
- El valor obtenido en (3) se sustitute en una de las dos ecuaciones del sistema de partida, averiguando así el valor de la incógnita que faltaba, y, por tanto, resolviendo el sistema.
Ejemplo: Método de reducción
Resuelve por el método de reducción el siguiente sistema:
- Multiplicamos la primera ecuación por 4 y la segunda por (-3)
- Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones:
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- Sustituimos el valor en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema de partida, por ejemplo en la primera:
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- Así, la solución del sistema es:
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Tutorial 1 (0'50") Sinopsis: Método de reducción. Ejemplo.
Tutorial 2 (9'10") Sinopsis:Resolución de sistemas por reducción. Ejemplos.
Tutorial 3 (15'40") Sinopsis:Tutorial en el que se muestra la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (grado 1) de dos variables por el método de reducción.
Ejercicio 1 (5'25") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 2 (7'40") Sinopsis:Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 3 (5'42") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 4 (4´14") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 5 (10´54") Sinopsis: Resolución de sistemas lineales 2x2 por el método de reducción:
Ejercicio 6 (7´18") Sinopsis: Resolución de sistemas lineales 2x2 por el método de reducción:
Ejercicio 7 (3'43") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 8 (6'15") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 9 (6'01") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 10 (5'30") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 11 (6'00") Sinopsis: Resuelve gráficamente:
Ejercicio 12 (6´23") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
Ejercicio 13 (12´02") Sinopsis: Resuelve por el método de reducción:
- a)
- b)
Actividad 1 Descripción: Actividades en las que aprenderás el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Actividad 2 Descripción: Actividades en las que aprenderás el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Autoevaluación 1a Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Autoevaluación 1b Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Autoevaluación 2 Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios resueltos Descripción: Ejercicios resueltos sobre el método de reducción para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Método de reducción (Pág. 130-131)
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Actividades
Resolución de sistemas
Ejercicios Descripción: Ejercicios resueltos sobre resolución de sistemas utilizando los tres métodos.
Ejercicio (7´37") Sinopsis: Resuelve:
a) 
b) 
Número de soluciones de un sistema
Autoevaluación 1a Descripción: Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método algebraico.
Autoevaluación 1b Descripción: Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método algebraico.
Apéndice
Sistemas con mas de 2 incógnitas (36'12") Sinopsis:Tutorial que explica la resolución de sistemas de ecuaciones con más de dos variables, resolviendo varios ejercicios utilizando tanto la sustitución como la reducción.
Sistemas cuadráticos (39'31") Sinopsis:Tutorial que explica de forma completa la resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticos, resolviendo varios ejercicios utilizando tanto la sustitución como la reducción.
Manipulación de expresiones
Ejercicio 1 (1'41") Sinopsis: Sabiendo que 
, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 
?
- a)
b) 
c) 
d) 
e) 
Ejercicio 2 (3'06") Sinopsis: Sabiendo que 
, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 
?
- a)
b) 
c) 
d) e) 
manipulación de expresiones Descripción: Autoevaluación: Manipula expresiones para obtener otras equivalentes.
