Números Reales (4ºESO Académicas)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 19:19 1 ene 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Decimal periódico) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Representación gráfica de números reales en la recta real) |
||
| Línea 6: | Línea 6: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ==Conjuntos numéricos== | + | __TOC__ |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de los '''números reales''' y se designa por <math>\mathbb{R}</math>.}} | + | {{Dios creó los números naturales}} |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | En el siguiente esquema puedes ver todos los conjuntos númericos con los que hemos trabajado hasta ahora: | + | ==Números reales== |
| - | + | {{Def numeros reales}} | |
| - | <center> | + | |
| - | <math> | + | |
| - | \mbox{Reales } (\mathbb{R}) | + | |
| - | \begin{cases} | + | |
| - | \mbox{Racionales }(\mathbb{Q}) | + | |
| - | \begin{cases} | + | |
| - | \mbox{Enteros } (\mathbb{Z}) | + | |
| - | \begin{cases} | + | |
| - | \mbox{Naturales } (\mathbb{N})\rightarrow 0,1,\cfrac{16} {2},\sqrt{9}\\ | + | |
| - | \mbox{Enteros negativos}\rightarrow -1,\cfrac{-16} {2},\sqrt{9} | + | |
| - | \end{cases}\\ | + | |
| - | \mbox{Fraccionarios}\rightarrow 5,23;\cfrac{5} {2};0,\widehat{54};-\cfrac{5} {2} | + | |
| - | \end{cases}\\ | + | |
| - | \mbox{Irracionales } (\mathbb{I})\rightarrow \pi=3.141592654..., e=2.718281..., \varphi = \cfrac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988... ,\sqrt{2}=1.414213... | + | |
| - | \end{cases} | + | |
| - | </math> | + | |
| - | </center> | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | {{Videos y actividades: números reales}} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ===Operaciones con números reales. Propiedades=== | ||
| + | {{Operaciones con números reales. Propiedades}} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ===La recta real=== | ||
| + | {{La recta real}} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | ===Representación gráfica de números reales en la recta real=== | ||
| + | {{Representación gráfica de números reales en la recta real}} | ||
| - | ==La recta real== | + | ===Ejercicios propuestos=== |
| - | La '''recta real''' es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos hacia la derecha y los negativos a la izquierda. Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real, es decir,''' a cada punto de la recta le corresponde un número real y viceversa'''. | + | {{ejercicio |
| - | <center> | + | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Números reales'' |
| - | [[Image:Recta real.png|600px]] | + | |cuerpo= |
| - | </center> | + | |
| - | ''Esta recta numérica real'', se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica. | + | |
| - | + | ||
| - | ==Representación de números sobre la recta real== | + | |
| - | Todo número real puede situarse sobre la recta real, dependiendo de cómo sea el número: | + | |
| - | + | ||
| - | ===Entero o decimal exacto=== | + | |
| - | Vamos intentar representar un número al azar, el 3,24 por ejemplo, buscamos el 3,2 primero, "ampliamos" buscamos el 3,24 y marcamos. | + | |
| - | [[Imagen:Recta real entero o decimal exacto.png|center]] | + | (Pág. 15) |
| - | ===Decimal periódico=== | + | |
| - | {| | + | |
| - | |Hacemos con la regla una recta oblicua a la primera y que mida un múltiplo del denominador dividimos esta nueva recta en tantas partes como indique el denominador (si el denominador es 6 dividimos en siete partes), unimos sus extremos y trazamos las paralelas.|| [[Imagen:Recta real decimal periodico.png]] | + | |
| - | |} | + | |
| - | ===Radical cuadrático=== | + | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1 |
| - | {| | + | |
| - | |Podemos representar un radical cuadrático teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras. En el ejemplo, se muestra como se ha representado <math>\sqrt{13}</math>|| [[Imagen:Recta real radical cuadratico.png]] | + | |
| - | |} | + | |
| - | ===Resto de irracionales=== | + | |
| - | En este caso se toma su expresión aproximada decimal y se afina tanto como se quiera empleando el método mostrado en decimales exactos. | + | |
| + | [[Imagen:yellow_star.png|12px]] 2 | ||
| + | }} | ||
| [[Categoría: Matemáticas|Números]][[Categoría: Números|Reales]] | [[Categoría: Matemáticas|Números]][[Categoría: Números|Reales]] | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
| "Dios creó los números naturales, lo demás es obra de los hombres." |
[editar]
Números reales
El conjunto de los números reales es el formado por la unión de los números racionales y de los números irracionales y se designa por  En el siguiente esquema puedes ver todos los conjuntos númericos con los que hemos trabajado hasta ahora: 
|  |
[editar]
Operaciones con números reales. Propiedades
[editar]
La recta real
La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales.
Para su construcción:
- Se elige un punto de referencia arbitrario sobre la recta al que se denomina origen y al que se le asocia el número 0.
- Se selecciona una unidad U de longitud para medir distancias que es la que separa los números 0 y 1.
- Se elige también un sentido a lo largo de la recta a la que se llama positivo y se considera como negativo al sentido opuesto.
- A cada número real p se le asocia un punto de la recta que está a una distancia de p unidades del origen en la dirección positiva o negativa, dependiendo de si el número p es positivo o negativo, respectivamente.
(teclea a/b para introducir la fracción 
)
Densidad de los números racionales e irracionales
es denso en 
: Entre cada dos números reales existe un racional, y por tanto hay infnitos.
es denso en : Entre cada dos números reales existe un irracional, y por tanto hay infnitos.
Completitud de los números reales
Gracias al axioma del supremo o axioma de completitud, el conjunto de los números reales cubre o completa la recta sin dejar "huecos". Existe una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales de manera que a cada punto de la recta le hace corresponder un único número real y viceversa.
[editar]
Representación gráfica de números reales en la recta real
En los siguientes ejemplos puedes ver distintos procedimientos de representación, dependiendo de cómo sea el número real que queramos representar:
A continuación vamos a ver algunas actividades interactivas y videos sobre la representación de algunos números irracionales en la recta real.
.
.
en la recta numérica.
[editar]
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Números reales (Pág. 15)
|
