Leopold Kronecker

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Leopold Kronecker, (7 diciembre 1823 - 29 diciembre 1891), matemático alemán que trabajó en la teoría de números, en álgebra y lógica.

Fue autor de una frase muy conocida entre los matemáticos: "Dios hizo los números enteros; el resto es obra del hombre". Esto puso a Kronecker en contra de varias de las extensiones matemáticas de Cantor.

Vida

Nació en Liegnitz (Prusia), actual Legnica (Polonia), el 7 de diciembre de 1823 y falleció en Berlín (Alemania) el 29 de diciembre de 1891. Hijo de un rico comerciante judío, con el tiempo se convertiría al cristianismo.

Sus padres, Isidor y Johanna (de soltera Prausnitzer), se hicieron cargo de la educación de sus hijos y les dieron clases particulares en casa - el hermano menor de Leopold Kronecker, Hugo también seguiría una trayectoria científica, convirtiéndose más tarde en un fisiólogo notable. Kronecker se dirigió al Liegnitz Gymnasium, escuela donde él se interesó en una amplia gama de temas, incluyendo la ciencia, la historia y la filosofía, a la vez que en práctica de la gimnasia y la natación. Allí fue instruido por Ernst Kummer, que se dio cuenta y alentó el interés del niño en las matemáticas.

En 1841 Kronecker se convirtió en un estudiante en la Universidad de Berlín, donde su interés no se centró de inmediato en las matemáticas, sino que se extendió durante varios en temas como la astronomía y la filosofía. Pasó el verano de 1843 en la Universidad de Bonn estudiando astronomía y de 1843 a 1844 en la Universidad de Breslau siguiendo a su antiguo maestro Kummer. De vuelta en Berlín, Kronecker estudió matemáticas con Dirichlet y en 1845 defendió su tesis doctoral en la teoría algebraica de números, escrita bajo la supervisión de Dirichlet.

Después de obtener su título, Kronecker continuó interesado en la investigación de carrera académica. Volvió a su ciudad natal para gestionar una gran finca agrícola construido por el tío de su madre, un exbanquero. En 1848 se casó con su prima Fanny Prausnitzer, y la pareja tuvo seis hijos. Durante varios años Kronecker se centró en los negocios, y aunque continuó sus estudios de matemáticas como un hobby y se correspondía con Kummer, no publicó ningún resultado matemático. En 1853, escribió un libro de memorias sobre la resolución algebraica de ecuaciones ampliando el trabajo de Galois en la teoría de ecuaciones.

Debido a su actividad empresarial, Kronecker estaba cómodo financieramente, y así pudo regresar a Berlín en 1855 para estudiar matemáticas como académico privado. Dirichlet, cuya esposa Rebecka pertenecía a la rica familia de los Mendelssohn, había presentado a Kronecker a la élite de Berlín. Se convirtió en un amigo cercano de Karl Weierstrass, que se había incorporado recientemente a la Universidad, y de su antiguo profesor Kummer que acababa de tomar la plaza de matemáticas de Dirichlet. Durante los años siguientes Kronecker publicó numerosos trabajos resultado de la investigación independiente de sus años anteriores. Como resultado de esta investigación publicada, fue elegido miembro de la Academia de Berlín en 1861.

Aunque no ocupó posición oficial en la Universidad, Kronecker tenía derecho como miembro de la Academia para impartir clases en la Universidad de Berlín y se decidió a hacerlo, a partir de 1862. En 1866, tras la muerte de Riemann, le ofrecieron a Kronecker la cátedra de matemáticas en la Universidad de Göttingen (anteriormente en manos de Carl Gauss y Dirichlet), pero él se negó, prefiriendo mantener su puesto en la Academia. Sólo en 1883, cuando Kummer se retiró de la Universidad, fue invitado Kronecker a sucederle y se convirtió en un profesor ordinario. Kronecker fue el supervisor de Kurt Hensel, Adolf Kneser, Mathias Lerch, y Franz Mertens, entre otros.

Su punto de vista filosófico de las matemáticas lo puso en conflicto con varios matemáticos lo largo de los años, tensando particularmente su relación con Weierstrass, que casi decidió abandonar la Universidad en 1888. Kronecker murió el 29 de diciembre de 1891 en Berlín, varios meses después de la muerte de su esposa. En el último año de su vida, se convirtió al cristianismo. Está enterrado en el cementerio Alter St Matthäus Kirchhof en Berlín-Schöneberg, cerca de Gustav Kirchhoff.

Matemáticas

Una parte importante de la investigación de Kronecker se centró en la teoría de números y el álgebra. En un documento de 1853 sobre la teoría de ecuaciones y la teoría de Galois formuló el teorema de Kronecker-Weber, pero sin dar una demostración definitiva (el teorema fue demostrado por completo mucho más tarde por David Hilbert). También introdujo el teorema de estructura para los grupos abelianos finitamente generados. Kronecker estudió las funciones elípticas y conjeturó su "liebster Jugendtraum" ( "más querido sueño de la juventud"), una generalización que más tarde fue propuesta por Hilbert, en una forma modificada, como su duodécimo problema. En un documento de 1850, "Sobre la resolución de la ecuación general de quinto grado", Kronecker resuelve la ecuación de quinto grado mediante la aplicación de la teoría de grupos (Su solución no fue en términos de radicales, que ya se había demostrado que era imposible por el teorema de Abel-Ruffini).

En teoría algebraica de números, Kronecker introdujo la teoría de divisores como una alternativa a la teoría de ideales de Dedekind, que este no encontró aceptable por razones filosóficas. A pesar de que la adopción general del enfoque de Dedekind llevó a la teoría de Kronecker a ser ignorada por mucho tiempo, sus divisores fueron considerados útiles y revividos por varios matemáticos en el siglo XX.

Kronecker también contribuyó al concepto de continuidad, reconstruyendo la forma de los números irracionales en los números reales. En el análisis, Kronecker rechazó la formulación de su colega Karl Weierstrass de una función continua que no admite derivada en ninguno de sus puntos.

Llevan su nombre: la fórmula límite de Kronecker, la congruencia de Kronecker, la delta de Kronecker, el peine de Kronecker, el símbolo de Kronecker, el producto de Kronecker, el método de Kronecker para factorizar polinomios, el método de sustitución de Kronecker, el teorema de Kronecker en teoría de números, el lema de Kronecker, y los números de Eisenstein-Kronecker.

Filosofía

El finitismo de Kronecker lo convirtió en un precursor del intuicionismo en los fundamentos de la matemática.